复代数

（这个结构不能与代数混淆复数.)

大多数代数结构我们进来了模型理论和数学逻辑有他们的操作或关系定义在某个集合的元素上。作为示例，我们可以看看组<N个，+，0>由自然数构成，表示为N个，使用操作+（加法）解释以标准的方式，例如。

1 + 1 = 2

4 + 0 = 4

5 + 6 = 11.

但是，如何添加一组数字呢？如何做到这一点？也就是说，如果我们采用P（P）(N个)（该动力装置属于N个)我们如何解释操作+。自然解决方案是最好的，我将举几个例子说明我所说的“自然解决方案”

{1} + {3} = {1+3} = {4},

{1, 2} + {3, 4} = {1+3, 1+4, 2+3, 2+4} = {4, 5, 6},

其中{x，y，z}表示包含元素x，y和z的集合。形式上，我们为两个子集定义+X（X）和Y（Y）属于N个成为

X（X）+Y（Y）={x+y:带有x的元素X（X）和y是Y（Y）}.

这一切都很有趣，但我还没有告诉你什么是复杂代数。。。对不起，在我们到达那里之前，我需要对P（P）(X（X）)（的子集集X（X）). 在两个集合之间，我们可以定义交叉`^'和联盟`这些集合的v’或补充`集合的~'。然而，这些操作的功能与和,或和不的逻辑连接词命题逻辑事实上<P（P）（十） ，^，v，~，0>形成一个布尔代数（其中“0”只是我编写空套).

下面是一个复代数：让M（M）=<M，F，R>是一些数学模型，我们定义了M（M）成为代数厘米(M（M）) = <P（P）（M） ，^，v，~，0，F类^我,R（右）^我>，其中解释函数 我定义如下。对于的元素fF类具有arity公司n我们定义

（f）^我（X）₁,...,X（X）_n个)=｛f（x₁, ..., x个_n个)|其中x_我是X的元素_我}

对于元素rR（右）用arity n定义

第页^我（X）₁,...,X（X）_n-1个)={x_n个：其中r（x₁, ..., x个_n个)和每个x_我是X的元素_我}

.
对集上的“f”和“r”的这些新解释有时被称为举起操作的集合。

在这种情况下，名称复合体来自历史上被称为复合体的组的子集。然后，对这些吊装作业的研究被称为微积分复合物。（我在上面介绍的特定示例由弗罗贝纽斯定义陪集组的。）我最喜欢的研究复代数的方法是元代数结构，也就是说，这些复代数讨论了它们最初定义的代数。

事实证明，这种结构在代数逻辑因为它为我们提供了一种Kripke模型，或就此而言关系结构，转换为代数.