我认为许多人（包括“信徒”和“非信徒”）对此的问题只是一个符号。
像0.312这样的十进制数定义为3*10的和-1+ 1*10-2+ 2*10-3。
“0.999…”的定义与无穷级数9*10-1+ 9*10-2+ 9*10-3+ ... = 总和i=1到无穷大9*10-我这样的总和又被定义为limn->无穷大总和i=1到n9*10-我.这显然是可信的限制是1，这并不难证明。（更新：10998521下面给出了一个证明）。
现在，如果有什么好的深刻的哲学 课程我不知道该从这件事中学到什么。我认为需要注意的是，如果我们允许“…”表示法来表示级数，那么给定数字可以有几种不同的十进制表示。
再想一想，这可能并不完全是一个武断的定义问题。如果希望字符串“0.9999…”的值为实数r使得r≤1且r≥1-10-n个对于任意大的n，那么r只能有1。类似于没有无穷小第页，完成实数的存在意味着“没有足够的”实数来适应1和9点的递增序列。要找到如此罕见的野兽，你必须使用更大的数字系统，如非标准分析。