衍生牛顿法：
给定一个指向上的xn图表属于功能f、 我们可以创建一个线 切线到这个指向如此：
g（x）=f（xn）+f'（xn
这个根g（x）的计算如下：
0=f（xn）+f'（xn0=f（xn）+f'（xnf'（xn）x=f'（xn）xn-f（xn）f'（xn）xn-f（xnx=----------------f'（xn）f（xn）x=xn-------f'（xn）
因为这个根 近似是最近的根对于f（x），我们可以这样说
f（xn）x{n+1}=------f’（xn）
其中，初始值x0是一个接近根我们想找到。xn将（希望）逐步变得更好近似实际值的s根g（x）。
牛顿的方法也有一个二次的版本，类似于米勒方法与“正规法尔西”法。我自己推导出来的，我不知道它是否已经有名字了。
给定一个指向上的xn图表属于功能g、 我们可以创建一个抛物线 切线到这个指向如此：
1 2g（x）=f（xn）+f'（xn2
这个根g（x）的s可以使用二次公式这样地：
分发和收集类条款:
1 20=-f''（xn）x2+（f'（xn）-f'（xn）xn）x1 2+f（xn）-f'（xn2
现在肆无忌惮ly插入二次公式.这太乱了，没有它我写不清楚数学ML或者其他类似的东西，所以这是一个留给读者的练习。无论如何，这真的很有趣，因为在如上所示用x{n+1}替换x之后，所有内容都会取消，变成这样：方法1______________________/2个f'（x）-+\/f'（xn）-2f（xnx{n+1}=xn-----------------------------------f“（xn）
这看起来非常像二次公式! 让我们再多玩玩它，即分配这个分母进入激进派，如上所述，将x替换为x{n+1}：方法2______________________f'（xn）/f'（xn2）2f（xn4）x{n+1}=xn----------+-\|（---------）--------f“”（xn）\/f“”（x n）f“”
现在这看起来像是牛顿的旧方法！然而，问题仍然存在：哪一个根我们应该一起去吗？这是一个图表，显示了签名的激进派对于每个方法功能前两个的迹象导数秒：
f'（x）++--f“”（x）+-+-方法1-++方法2+--+
注意，方法1不是受抚养人上签名f“”（x）的原因是激进派是分d，从而影响签名自动更改。这个方法收敛大约是标准但所需的工作量是牛顿法的两倍做 收敛对于立方根（x） 诸如此类，尽管有些慢。