福比尼定理

（之后圭多·福比尼1879-1943）定理积分学它通常表示多重积分不影响完整的的结果。例如，在集成定义明确的函数f（x，y）在由{a<=x<=b；c<=y<=d}定义的矩形上，内部嵌套积分是相对于x取{a，b}，还是相对于y取{c，d}，这无关紧要。这种技术通常允许将某些形式的困难积分转换为更容易（或简单）计算的形式。

此外，除了说明以下函数的迭代积分的积分连续地积分区域上的可积函数可以按任何顺序计算，Fubini指出，任何函数在任何区域上的二重或三重积分”足够好了“可以作为迭代积分计算。”“足够好”意味着区域可以被划分为可以由两个端点值描述的区域，并由连续曲线限定，在这些区域上函数是连续可积的。函数不必在整个区域上连续可积，它可以沿着有限多个图是不连续的功能.

准确地说，福比尼的定理与测量理论c（c）完整的，而不是黎曼积分通常在本科数学课程。黎曼积分等价物基本上是上面给出的；然而，附加的条件改变整合的顺序真的很可怕。像往常一样，“实”积分可以更整洁地（甚至更多直观，太离谱了！）方式。

定理本身解释了如何（以及何时！）通过一些产品测量到迭代d依次由每个分量积分。我将使用dx×dy作为产品度量，使用dx和dy作为组件。这对习惯使用的人来说更方便勒贝格测度，熟悉黎曼积分的人也会觉得熟悉。然而，请注意，该定理同样适用于任何二测量第条。

定理。让（f）（x，y）是可积函数根据测度dx×dy。然后针对几乎所有y值，

I（y）=б（f）（x，y）dx

存在s.此外，I（y）本身是可积的，并且

I=б（f）（x，y）dx×dy=∑I（y）dy=∫ (∫（f）（x，y）dx）动力学。

推论.如果（f）那么（x，y）是可积的

∫ (∫（f）（x，y）dx）dy=∫ (∫（f）（x，y）dy）dx。

注意积分转换顺序的简单条件：函数必须是可积的，作为2个变量的函数。这只适用于勒贝格积分（不幸的是，对于不使用它的人来说）。