条件数和最小二乘回归

几何建模中的许多问题都需要通过基函数的加权线性组合来近似一组数据点。这产生了一个超定线性代数方程，通常在最小二乘（LS）意义下求解。这个问题的数值解需要估计其条件数，其中有几个条件。本文从理论上和计算上考虑了这些条件数，并表明它们包括一个简单的正规测度，可能高估了LS问题的真实数值条件几个数量级，从而细化了分量测度和正规测度。建立了与这些条件数相关的不等式，并得出结论：LS问题的解在正规意义上可能是有条件的，即使它的一个组成部分是不满足条件的。使用径向基函数回归的示例说明了条件数的差异。