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审核人：伯克哈德·恩格勒

在他们的新书中，Flum和Grohe为参数化复杂性理论提供了极好的介绍。参数化复杂性理论是复杂性理论的一个相对较新的分支，由Downey和Fellows在20世纪90年代初的几篇开创性论文中首次提出。经典复杂性理论仅根据算法解决给定问题所需的资源量来分析和分类问题。参数化复杂性理论进一步考虑了额外的数值，即以任意方式依赖于输入的所谓参数。例如，在数据库查询中，查询的大小可能是参数化复杂性分析的自然参数。参数化复杂性理论源于这样一种经验，即由于经典复杂性理论不关注关于问题输入的任何结构信息，有时它会使问题看起来比实际情况更困难。换句话说，如果一个参数相对较小，那么一个问题可能仍然有一个易于处理的解决方案。因此，参数化复杂性理论将经典的可处理性概念放宽为固定参数可处理性。它允许非多项式行为受参数限制的算法。此外，对不同领域的参数化问题的研究促使研究人员开发了新的通用算法技术，如有界搜索树、核化、颜色编码和树分解的动态规划。本书从第一章开始，介绍了固定参数可处理性的核心概念，并解释了有界搜索树方法，这是设计固定参数可控制算法的最基本算法技术。在第一章中，两位作者在处理他们的主题时所表现出的杰出关怀和努力变得显而易见。尽管参数化复杂性理论需要涉及复杂符号的严格处理，但作者从未离开过它。尤其是在早期的章节中，他们不断地回避并放慢严格的处理速度，为读者提供直观的解释和有用的例子。符号总是被定义和解释，而不是假设，这使得这本书读起来很愉快。所有章节的结尾都有一些不同难度的有用练习，从简单的强化到更具挑战性的问题；它们还包括一些章节注释，为希望更深入地探讨该主题的读者提供参考。在第2章到第8章中，阐述了固定参数可处理性的理论，从适当简化概念的定义到适当复杂度类的定义。第9章至第14章致力于开发一些用于设计固定参数可处理算法的高级算法技术。在第15章和第16章的最后两章中，研究了有界固定参数可跟踪性的两个例子。这本书要求熟悉经典复杂性理论，以及逻辑和离散数学的基本概念。因此，它可能最适合于已经学习过复杂性理论课程的高级研究生，或者希望了解这一相对较新领域的计算机科学或数学研究人员。总的来说，这本书写得很好，设计也很好。许多理论教科书要么充斥着无法解释的形式主义，一种对读者漠不关心的自我陶醉的风格，要么只触及他们探索领域的表面，让更先进的读者感到不满意。这本书达到了完美的平衡。它可以让新来者彻底了解其主题，但也对更有经验的读者具有吸引力。对于任何对参数化复杂性理论感兴趣的人来说，我强烈推荐它作为一种宝贵的资源，也是一个优秀的理论教科书写作的典范。在线计算评论服务