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研究论文

多齐次系统根数的有界性

出版:2022年7月5日出版历史

摘要

确定多齐次多项式系统的解的个数是代数几何中的一个基本问题。多齐次Bézout(m-Bézout)数是从多齐次系统的非奇异解的个数开始上界的,但其计算是一个#P>-困难的问题。

最近的工作涉及从具有图方向的刚性理论导出的某些多均匀系统的m-Bézout数,cf Bartzos等人(2020)。如三位作者所示,第一个推广应用了图方向来限定可由简单无向图建模的多齐次系统的根数(Bartzos等人,2021)。

在这里,我们证明了每个多齐次系统都可以用超图建模,并且其m-Bézout界的计算与约束超图方向有关。因此,我们将多项式系统根数的界的代数问题转化为分析超图结构的纯组合问题。我们还将方向问题作为约束满足问题(CSP)提供了一个公式,从而产生了一种通过寻找约束超图方向来计算多齐次界的算法。

参考文献

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            封面图片ACM会议
            ISSAC’22:2022年符号和代数计算国际研讨会论文集
            2022年7月
            547页
            国际标准图书编号:9781450386883
            内政部:10.1145/3476446

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            计算机协会

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            • 出版:2022年7月5日

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