摘要
M.Abramowitz和I.A.Stegun。 1964年，《数学函数与公式、图表和数学表格手册》。 纽约州纽约州多佛市。 谷歌学者 
D.H.Bailey。 2015.MPFUN2015:线程安全的任意精度计算包。 手稿。 https://www.davidhbailey.com/dhbpapers/mpfun2015.pdf。 谷歌学者 D.H.Bailey和J.M.Borwein。 2015.数学物理中的高精度算法。 数学3，2（2015），337--367。 谷歌学者 交叉引用 
D.H.Bailey、J.M.Borwein和R.E.Crandall。 2006.伊辛类积分。 《物理学杂志》。 A： 数学。 Gen.39，40（2006），12271-12302。 谷歌学者 交叉引用 W.Becken和P.Schmelcher。 2000.高斯超几何函数的解析延拓 F类 <sub>1</sub>( 一 , b条 ； c（c） ； z（z） )对于任意参数。 J.计算。 申请。 数学。 126, 1--2 (2000), 449--478. 谷歌学者 数字图书馆 
D.J.伯恩斯坦。 2008.快速乘法及其应用。 算法数论。 《格、数域、曲线和密码学》，J.P.Buhler和P.Stevenhagen（编辑），第44卷。 http://www.cambridge.org/catalogy/catalog.asp？isbn&等于 ； 9780521808545 谷歌学者 R.Bloemen先生。 2009年，速度更快&zeta； (2 n个 )计算！ 检索自 https://web.archive.org/web/2014110113659/http://xn --2-umb.com/09/11/even-faster-zeta-calculation。 谷歌学者 A.I.Bogolubsky和S.L.Skorokhodov。 2006.超几何函数的快速评估 第页 </sub> F类 <子> 第页 &负； 1</sub>( 一 ； b条 ； z（z） )在奇点 z（z） &相等； 1通过Hurwitz zeta函数&zeta； （阿尔法（&A） 秒 ) . 程序。 计算。 柔和。 32，3（2006），145--153。 谷歌学者 数字图书馆 A.R.Booker、A.Strömbergsson和A.Venkatesh。 2006.Maass尖点形状的有效计算。 国际数学研究通告。 谷歌学者 J.M.Borwein、D.M.Bradley和R.E.Crandall。 Riemann zeta函数的计算策略。 J.计算。 申请。 数学。 121, 1--2 (2000), 247--296. 谷歌学者 数字图书馆 J.M.Borwein和I.J.Zucker。 1992.使用第一类完全椭圆积分快速评估小有理分式的伽马函数。 IMA J.数字。 分析。 12, 4 (1992), 519--526. 谷歌学者 交叉引用 P.博文。 Riemann zeta函数的有效算法。 可以。 数学。 Soc.Conf.程序。 27 (2000), 29--34. 谷歌学者 P.B.博文。 1987.超几何函数的简化复杂性评估。 J.近似理论50，3（1987年7月）。 谷歌学者 数字图书馆 A.Bostan、P.Gaudry和E。 斯科斯特。 2007.多项式系数线性递归及其在整数因式分解和Cartier-Manin算子中的应用。 SIAM J.计算。 36, 6 (2007), 1777--1806. 谷歌学者 数字图书馆 R.P.布伦特。 1976年，多决策算法的复杂性。 计算问题解决的复杂性，R.P.Brent和R.S.Anderssen（编辑）。 昆士兰大学出版社。 谷歌学者 R.P.布伦特。 2016.关于log-Gamma和Riemann-Siegelθ函数的渐近逼近。 arXiv预印本arXiv:1609.03682（2016）。 谷歌学者 R.P.Brent和D.Harvey。 2013年，快速计算伯努利数、正切数和割线数。 计算和分析数学。 施普林格，127--142。 谷歌学者 R.P.Brent和F.Johansson。 2015年，Brent-McMillan算法中误差项的界。 数学。 压缩机。 84295（2015年9月），2351--2359。 谷歌学者 交叉引用 R.P.Brent和P.Zimmermann。 2011年，现代计算机算术。 剑桥大学出版社，英国剑桥。 谷歌学者 数字图书馆 S.Chevillard和M.Mezzarobba。 2013.减少对消的Airy Ai函数的多精度评估。 第21届IEEE计算机算术研讨会（ARITH21）论文集。 175--182. 谷歌学者 数字图书馆 D.V.Chudnovsky和G.V.Chundnovsky。 1988.根据Ramanujan的近似和复数乘法。 在拉马努扬重游。 学术出版社，纽约州纽约市，375--472。 谷歌学者 D.V.Chudnovsky和G.V.Chundnovsky。 1990年。为数学物理和数论服务的计算机代数。 计算。 数学。 125 (1990), 109. 谷歌学者 M.Colman、A.Cuyt和J.Van Deun。 2011.某些超几何函数的验证计算。 ACM变速器。 数学。 柔和。 38, 2 (2011). 谷歌学者 数字图书馆 Z.Du先生。 2006.超越和代数计算的保证精度变得简单。 博士论文。 纽约大学，纽约州纽约市。 谷歌学者 数字图书馆 Z.Du、M.Eleftheriou、J.E.Moreira和C.Yap。 2002.精确几何计算中的超几何函数。 选举人。 不是。 西奥。 计算。 科学。 66, 1 (2002), 53--64. 谷歌学者 交叉引用 A.Enge、P.Théveny和P.Zimmermann。 2011年MPC：具有精确舍入功能的多精度复数运算库。 检索自 网址：http://multiprecision.org/。 谷歌学者 R.法特曼。 2006.RW Gosper的2F1}的{Maxima}数值评估。 检索自 http://www.math.utexas.edu/pipermail/maxima/2006/000126.html。 谷歌学者 S.Fillebrown公司。 1992.伯努利数的快速计算。 J.阿尔戈。 13, 3 (1992), 431--445. 谷歌学者 数字图书馆 P.Flajolet和I.Vardi。 1996.经典常数的Zeta函数展开式。 检索自 http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/FlVa96.pdf。 谷歌学者 R.C.Forrey。 1997.计算超几何函数。 J.计算。 物理学。 137, 1 (1997), 79--100. 谷歌学者 数字图书馆 L.Fousse、G.Hanrot、V.Lefèvre、P.Pélissier和P.Zimmermann。 2007。MPFR：一个具有正确舍入的多精度二进制浮点库。 ACM变速器。 数学。 柔和。 33，2（2007年6月），13:1--13:15。 http://mpfr.org。 谷歌学者 数字图书馆 D.加斯帕德。 2018.库仑波函数之间的连接公式。 arXiv预印arXiv:1804.10976（2018）。 谷歌学者 A.Gil、J.Segura和N.M.Temme。 2007.特殊函数的数值方法。 宾夕法尼亚州费城SIAM。 谷歌学者 数字图书馆 B.Haible和T.Papanikolaou。 有理数序列的快速多精度评估。 第三届算法数论国际研讨会（ANTS-III）论文集，J.P.Buhler（Ed.）。 柏林施普林格，338-350。 谷歌学者 数字图书馆 D.E.G.兔子。 1997年，计算log-Gamma的主分支。 J.阿尔戈。 25, 2 (1997), 221--236. 谷歌学者 数字图书馆 U.D.Jentschura和E.Lötstedt。 2012.贝塞尔、汉克尔和艾里函数的数值计算。 计算。 物理学。 Commun公司。 183, 3 (2012), 506--519. 谷歌学者 交叉引用 F.约翰逊。 2013.Arb：一个用于球运算的C库。 ACM通信。 计算。 阿尔盖布。 47，4（2013），166-169。 谷歌学者 数字图书馆 F.约翰逊。 2014年a。 使用矩形分裂评估参数完整序列。 第39届符号与代数计算国际研讨会（ISSAC’14）会议记录。 ACM，纽约州纽约市，256-263。 谷歌学者 数字图书馆 F.约翰逊。 2014年b。 特殊函数的快速严格计算达到高精度。 博士论文。 林茨约翰内斯·开普勒大学RISC。 谷歌学者 F.约翰逊。 2015年a。 在中等精度范围内有效实现基本函数。 第22届IEEE计算机算术研讨会（ARITH22）论文集。 83--89. 谷歌学者 数字图书馆 F.约翰逊。 2015年b。 mpmath：用于任意精度浮点运算的Python库。 检索自 http://mpmath.org。 谷歌学者 F.约翰逊。 2015年c。 Hurwitzζ函数及其导数的严格高精度计算。 数字。 阿尔戈。 69,2（2015年6月），253--270。 谷歌学者 数字图书馆 F.约翰逊。 2017.Arb：高效的任意决策中点-半径区间算法。 IEEE传输。 计算。 66, 8 (2017), 1281--1292. 谷歌学者 数字图书馆 F.Johansson和M.Mezzarobba。 2018.Gauss-Legendre求积节点和权重的快速且严格的任意精度计算。 SIAM科学杂志。 计算。 40、6（2018年），C726--C747。 谷歌学者 数字图书馆 E.Jones、T.Oliphant、P.Peterson等人，2001年。 SciPy：Python开源科学工具。 检索自 http://www.scipy.org/。 谷歌学者 E.A.卡拉通巴。 1998.快速评估Hurwitz zeta函数和Dirichlet L（左） -系列。 探针。 信息传输。 34, 4 (1998). 谷歌学者 M.Kodama先生。 2011.算法912：一个用于计算复数阶和复数元圆柱函数的模块。 ACM变速器。 数学。 软件37，4（2011年2月），1-25。 谷歌学者 数字图书馆 S.Köhler和M.Ziegler。 2008.关于快速多项式算术的稳定性。 第八届实数与计算机会议论文集。 圣地亚哥-德孔波斯特拉，西班牙。 谷歌学者 K.Kuhlman。 2015年，无侧限：司令部平行无侧限含水层测试模拟器。 检索自 https://github.com/klkuhlm/unconfined。 谷歌学者 C.兰索斯。 1964.伽玛函数的精确近似。 SIAM J.数字。 分析。 1, 1 (1964), 86--96. 谷歌学者 Maplesoft。 2016年，枫叶。 检索自 http://www.maplesoft.com/documentation_center/。 谷歌学者 Maxima作者。 2015年，Maxima，计算机代数系统。 检索自 http://maxima.sourceforge.net/。 谷歌学者 M.Mezzarobba先生。 2010年，NumGfun：一个使用D有限函数进行数值和分析计算的软件包。 在符号与代数计算国际研讨会论文集（ISSAC'10）上。 139--146. 谷歌学者 数字图书馆 M.Mezzarobba先生。 2011年，德国财务评估协会（Autour de l’évaluation numérique des functions D finies）。 博士学位。 理工学院。 谷歌学者 M.Mezzarobba先生。 2016年，SageMath中D-有限函数的严格多精度评估。 检索自 https://arxiv.org/abs/1607.01967。 谷歌学者 M.Mezzarobba和B.Salvy。 2010.P-递归序列的有效界限。 J.符号。 计算。 45, 10 (2010), 1075--1096. 谷歌学者 数字图书馆 N.Michel和M.V.Stoitsov。 2008.高斯超几何函数及其所有参数的快速计算，并应用于Pöschl--Teller-Ginocchio势波函数。 计算。 物理学。 Commun公司。 178, 7 (2008), 535--551. 谷歌学者 交叉引用 K·E·穆勒。 2001.计算合流超几何函数， M（M） ( 一 , b条 , x个 ) . 数字。 数学。 90, 1 (2001), 179--196. 谷歌学者 交叉引用 M.Nardin、W.F.Perger和A.Bhalla。 1992年.大数值复变元合流超几何函数的数值评估。 J.计算。 申请。 数学39，2（1992），193--200。 谷歌学者 数字图书馆 NIST。 2016.数学函数数字图书馆。 2016-06-08版本1.0.11。 检索自 http://dlmf.nist.gov/。 Olver等人的在线同伴。 (2010). 谷歌学者 F.W.J.奥尔弗。 1997.渐近与特殊函数。 A K Peters，马萨诸塞州韦尔斯利。 谷歌学者 F.W.J.Olver、D.W.Lozier、R.F.Boisvert和C.W.Clark，2010年。 NIST数学函数手册。 剑桥大学出版社，纽约州纽约市。 谷歌学者 数字图书馆 J.皮尔逊。 2009.超几何函数的计算。 硕士论文。 牛津大学。 谷歌学者 J.W.Pearson、S.Olver和M.A.Porter。 2014.计算合流函数和高斯超几何函数的数值方法。 arXiv:1407.7786， http://arxiv.org/abs/1407.7786 (2014). 谷歌学者 J.Reignier。 1999.常线性微分方程的奇异性和可积性。 在Painlevé地产。 柏林施普林格，1-33。 谷歌学者 N.Revol和F.Rouillier。 2005.任意精度区间算术库和MPFI库的动机。 可靠的计算。 11, 4 (2005), 275--290. 谷歌学者 交叉引用 优秀的开发人员。 2016年，SageMath，Sage数学软件系统（7.2.0版）。 检索自 http://www.sagemath.org。 谷歌学者 T.Schmelzer和L.N.Trefethen。 2007.使用轮廓积分和有理逼近计算Gamma函数。 SIAM J.数字。 分析。 45, 2 (2007), 558--571. 谷歌学者 数字图书馆 S.L.斯科罗霍多夫。 2005.计算广义超几何函数的方法 第页 </sub> F类 <子> 第页 &减号； 1</sub>( 一 <sub>1</sub>， 一 <sub>p</sub>； b条 <sub>1</sub>， b条 <子> 第页 -1</sub>； 1） 根据黎曼-泽塔函数。 计算。 数学。 数学。 物理学。 45, 4 (2005), 574--586. 谷歌学者 D.M.史密斯。 1989.初等函数的有效多精度评估。 数学。 压缩机。 52, 185 (1989), 131--134. 谷歌学者 交叉引用 D.M.史密斯。 2001.算法：Fortran 90软件，用于浮点多精度算术、gamma和相关函数。 变速器。 数学。 柔和。 27 (2001), 377--387. 谷歌学者 数字图书馆 M.Sofroniou和G.Spaletta。 2005.精确数值计算。 J.逻辑代数。 程序。 64，1（2005），113-134。 谷歌学者 交叉引用 J.L.斯普格。 1994年。伽马、地高玛和三角函数的计算。 SIAM J.数字。 分析。 31, 3 (1994), 931--944. 谷歌学者 数字图书馆 T.P.斯特凡斯基。 2013.需要高精度计算的电磁问题。 IEEE Antenn。 传播。 Mag.55，2（2013年4月），344--353。 谷歌学者 交叉引用 N.M.Temme公司。 1983.合流超几何函数的数值计算 U型 ( 一 , b条 , z（z） ). 数字。 数学。 41, 1 (1983), 63--82. 谷歌学者 数字图书馆 MPFR团队。 2016.MPFR库：算法和证明。 检索自 http://www.mpfr.org/algo.html。 谷歌学者 PARI组。 2016年PARI/GP波尔多。 检索自 http://pari.math.u-bordeaux.fr。 谷歌学者 W.塔克。 2011.验证数值：严格计算简介。 普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。 谷歌学者 数字图书馆 范德霍芬。 1999.完整函数的快速评估。 西奥。 计算。 科学。 210，1（1999），199-215。 谷歌学者 数字图书馆 J.van der Hoeven。 2001.规则奇点附近和中完整函数的快速评估。 J.符号。 计算。 31, 6 (2001), 717--743. 谷歌学者 数字图书馆 J.van der Hoeven。 2007.完整函数的高效加速累加。 J.符号。 计算。 42, 4 (2007), 389--428. 谷歌学者 数字图书馆 J.van der Hoeven。 2009年，Ball算术。 技术报告。 哈尔。 检索自 http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00432152/fr/。 谷歌学者 A.沃格特。 2007.使用Gosper公式计算超几何函数2F1。 检索自 http://www.axelvogt.de/axalom/hyp2F1/hypergeometric_2F1_using_a_recipe_of_Gosper.mws.pdf。 谷歌学者 E.W.魏斯坦。 2016年，钻孔规范化金额。 检索自 http://mathworld.wolfram.com/Borel-RegularizedSum.html。 谷歌学者 J.L.威利斯。 2012.通过精确余数渐近加速广义超几何函数。 数字。 阿尔戈。 59, 3 (2012), 447--485. 谷歌学者 数字图书馆 Wolfram研究。 2016年，Mathematica。 检索自 http://wolfram.com。 谷歌学者 Wolfram研究。 2016年，Wolfram功能网站。 检索自 http://functions.wolfram.com/。 谷歌学者 N.Yamamoto和N.Matsuda。 {未注明日期}。 贝塞尔函数的验证计算。 2005年非线性理论及其应用国际研讨会论文集（NOLTA'05）。 谷歌学者 M.齐格勒。 线性递归序列的快速（多）评估：改进和应用。 (2005). 检索自 http://arxiv.org/abs/cs/0511033。 谷歌学者
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