教育部SIAM审查本期共发表三篇论文。在第一篇论文中，Lloyd N.Trefethen评论了“指数病态方程$\varepsilon y''-x y'+y=0$的八个视角”。这篇论文说明了一系列数学技术如何结合在一起，通过各种视角对数学结构提供有趣的见解。
这种类型的方程早就被公式化了，可以被视为与Hermite多项式相关的方程的版本。在分析方程时，我们首先讨论其解的存在性和唯一性。下一步我们将得到它的数值解。应用数值方法面临着病态调节的挑战，此时，反向误差分析成为一个重要工具，并提供了关键帮助。为了获得另一种观点，我们可以进行渐近分析。本文讨论的问题有一个解析解，但情况并非总是如此。边界层分析方法允许我们用小参数处理更一般的问题。该方法提供了一种获得近似解的方法，该近似解对于较小的$\varepsilon$值是准确的。当$\varepsilon\downarrow 0$时，解在极限内变得精确。
动力系统理论带来了进一步的观点。虽然连续时间动力系统由微分方程描述，因此涉及同一主题，但动力系统理论强调问题的几何分析。在这种情况下，我们观察到慢流形、临界流形、吸引流形和排斥流形的微分方程。进一步的讨论包括Sturm--Liouville算子的框架、谱理论、通过伴随和奇异值分解进行的灵敏度分析、PDE理论以及一些物理观点。作者的结论是，许多其他数学工具，其中一些最近受到越来越多的关注，也可能与此相关，并可能为这一经典问题带来有趣的新观察结果。
第二篇论文“特征值和特征向量的一阶微扰理论”，作者：Anne Greenbaum、Ren-Chang Li和Michael L.Overton，讨论了复平方矩阵在扰动作用下的特征值和归一化特征向量的行为。这个问题——许多科学研究的焦点——已经用两种不同的方式解决了，这两者都反映在本文中。第一种方法基于解析摄动理论。我们考虑一个矩阵值解析函数在特定区域内依赖于复参数；感兴趣的矩阵是给定参数值的图像。广为人知的经典结果关于厄米特特征值和特征向量的收敛幂展开的存在性矩阵或自共轭线性算子受到实际解析扰动。
数值线性代数的最新进展启发了矩阵摄动理论的第二种方法。这一研究方向导致了摄动边界而非扩张。目标是确定当给定矩阵受到给定范数和结构的扰动时，限定特征值和相关特征向量变化的方法。
在本文中，作者考虑了一般的方阵，它们不一定是厄米特矩阵或正规矩阵。作者提供了一个定理来处理简单特征值和相应的左、右特征向量的扰动。首先非正式地讨论了摄动定理的表述，然后提供了两种不同的证明。通过这种方式，读者可以对这两种方法的本质和风格有一个正式和直观的理解。此外，本文还讨论了特征值和特征向量导数公式的数值验证。作者提供了两个例子，说明当特征值不简单时，结果不成立。本文包含了一个相当广泛的参考列表，有助于那些寻求获得更深入见解的人。
第三篇文章是由郭凌、阿基尔·纳拉扬和周涛撰写的《构造最小二乘多项式逼近》。本文讨论了一种使用观测数据构建数学模型的常用方法。
其目的是通过从规定的有限维向量空间（如固定次数的多项式空间）中选择元素来识别函数$f$的数学模型。假设$f$是给定域上的$w$加权平方积分实值函数。函数$f$是确定性的，但它是在随机点上观察到的。近似误差根据$L^2_w$-范数进行评估。函数样本是从观测数据中收集的，假设观测数据准确无误。作者认为，缺乏噪音使得这种设置不同于统计回归的设置。在大样本极限下，预计近似收敛于$f$在有限维模型空间上的投影，而不是$f$本身。
在阐述了问题之后，给出了一维情况下的分析：用多项式逼近单变量函数。这个例子有助于解释符号和一般问题设置，以及理解高维中出现的挑战。在离散定义域的基础上近似计算近似误差。本文的主要部分讨论了近似解的行为以及样本容量增加时的误差。本文讨论了各种抽样策略，得出了以下结论。应该优先考虑使用随机选择采样点而不是从由细分形成的网格中选择点的技术。此外，根据加权密度$w$生成有偏随机样本是有意义的。在论文的最后一部分，作者提到了现有文献中已知的计算高维近似的替代方法和进一步扩展。
