PDE框架中的加速优化：微分流形的公式

我们考虑了微分同胚无穷维流形上代价泛函的优化问题。通过将Nesterov加速优化推广到微分流形上，我们提出了一类新的优化方法，适用于微分空间上的任何优化问题。虽然我们的框架对无限维流形是通用的，但我们特别处理了由光学激发的微分同态的情况计算机视觉中的流动问题。这是通过建立在Wibisono、Wilson和Jordan对一类加速优化方法的最新变分方法的基础上实现的[程序。国家。阿卡德。科学。美国，113（2016），pp.E7351--E7358]，适用于有限尺寸。我们将这种方法推广到无限维流形。我们推导出了加速梯度下降的令人惊讶的简单连续体演化方程，即偏微分方程，并将其与流体力学中的简单力学原理联系起来。我们的方法与最优质量运输问题有着天然的联系。这是因为人们可以将我们的方法视为在能量景观中移动的具有质量（以质量密度表示）的无限数量粒子的进化。质量随优化变量演化，赋予粒子动力学特性。这与只有单个粒子运动的有限维情况不同，因此动力学不取决于质量。我们推导了加速优化的理论，计算了PDE，并说明了这些新的加速优化的行为计划。