特征值和特征向量的一阶微扰理论

我们给出了一个简单特征值以及相应的左右特征值的一阶摄动分析一般方阵的特征向量，不假定为厄米特矩阵或正规矩阵。特征值结果为为广大科学界所熟知。特征向量的处理更为复杂微扰理论，在专家群体之外并不为人所知。我们给两个不同的主特征向量摄动定理的证明。第一种是块二对角化技术受到数值线性代数研究界的启发，基于隐函数定理，显然没有以这种形式出现在文献中。第二，基于复杂函数理论在本征投影仪上，作为解析摄动理论的标准，是文献中的著名结果。第二种推导使用了一种方便的权利规范化以及根据相关特征投影定义的左特征向量，但这可以追溯到20世纪50年代，这在文献中很少讨论。然后我们展示了特征向量摄动理论很容易扩展以处理实践中经常使用的其他规范化。我们还解释了如何通过计算验证了摄动结果。我们最后对困难作了一些评论由多重特征值引入，并为不变子空间扰动的研究提供参考对应于多重或聚集的特征值。在整篇论文中，我们提供了大量参考书目供进一步阅读的评论和参考。