半线性椭圆方程多解的特征函数展开法具有多项式非线性

考虑特征函数展开离散化以找到半线性椭圆方程的多重解多项式非线性。离散化的误差估计如下派生。构造了一个有效的多项式同伦在上计算所得多项式系统的所有解粗略水平。连续精细级别上的过滤策略是旨在消除虚假的解决方案并改进不纯净的解决方案解决方案。过滤后的溶液更进一步通过有限元牛顿法进行细化。数值结果如下包括验证得出的误差估计值、同伦，以及滤波策略的有效性。A类Lazer的具体情况——McKenna猜想是数值上的已证实的。