伪圆连续的条件估计

我们约束了伪弧长延拓问题中雅可比算子的条件数，并量化了该条件数对牛顿GMRES解中线性系统解的影响。伪弧长延拓通过引入一个新参数$s$（近似弧长），并将向量$x=（u，\lambda）$视为$s$的函数，求解参数相关的非线性方程$G（u，\ lambda=0$。这样，通过在新参数$s$中进行简单的延拓，可以通过求解更大的系统$F（x，s）=0$来直接计算简单的折叠奇点。众所周知，如果路径只包含正则点和简单的折叠奇点，$F$关于$x=（u，\lambda）$的Jacobian$F_x$是非奇异的。我们利用奇异值分解引入了简单折叠的一个新的特征，并利用它导出了$F_x^{-1}$范数的一个新界。我们还证明了当$F（x，s）=0$时，GMRES在牛顿步中的收敛速度与原问题$G（u，\lambda）=0$s的收敛速度基本相同。特别地，我们证明了雅可比矩阵$F_x$和$G_u$的最小多项式的阶的界相差最多2。我们用辐射传输理论的一个例子说明了我们边界的有效性。