刚性系统的高效半隐式格式

当显式时间离散格式应用于刚性反应扩散方程时，时间步长的稳定性约束取决于两个项：扩散项和反应项。如果使用积分因子（if）或指数时间差分（ETD）方法对线性扩散进行精确处理，则可以完全消除扩散引起的稳定性约束部分。对于具有严重刚性反应的系统，这些方法是无效的，因为IF或ETD中的反应项仍然是用显式格式近似的。本文引入了一类新的半隐式格式，它精确而显式地处理线性扩散问题，隐式地处理非线性反应问题。该方案的一个显著特点是扩散项的精确计算和非线性反应项的隐式处理之间的解耦。因此，隐式处理反应产生的非线性系统的大小与空间网格点的数量无关；与标准隐式时间格式直接应用于反应扩散系统的情况不同，它只取决于原始方程的数目。这类方法的稳定域比使用显式处理反应项的现有方法大得多。特别地，对于扩散和反应，具有二阶精度的方程是无条件线性稳定的。对测试方程以及发育生物学中的形态发生系统进行的直接数值模拟表明，新的半隐式方案高效、稳健且准确。