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程序逻辑的归纳完备性

出版:2009年1月1日出版历史
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摘要

我们直接基于程序语义的归纳定义,提出了一种描述程序逻辑的新方法。这些成分是基本的和众所周知的,但它们的融合产生了一种简单但强大的方法,令人惊讶地被忽视了几十年。正则程序的指称语义可以理解为一种关系,通过对程序的结构归纳很容易定义。引用(迭代)归纳定义的规范理论框架,我们考虑程序语义的一阶理论,即生成子句作为构造(引入)规则,它们的双重模板作为解构(消除)规则。我们证明了Hoare的逻辑是归纳完备的,即部分正确性断言是Hoare可证明的,只要它在归纳理论中是可证明的(对基本词汇中的公式进行解构)。因此,一阶自动定理证明可以直接应用于程序验证。继续到程序终止,我们证明了完全正确性断言是有效的,如果它在归纳理论中是可证明的,而不使用任何解构。这是对完全正确性的一阶本质的另一种理解。

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  1. 程序逻辑的归纳完备性

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