细节

对于的所有值k个，二阶线性自治系统

=

在原点有一个固定（关键）点；对于除-8以外的所有值，此不动点是唯一的。

不动点的性质取决于稳定性矩阵

,

哪些是.

对于，这些特征值是非实的和共轭的，具有正实部；在这种情况下，所有轨道都向外螺旋，不动点是不稳定螺旋第一个快照中显示了一个示例。

在退化情况下，特征值是实的、正的和相等的，并且只有一个特征向量，所有轨迹都与之相切。固定点是不稳定的不当节点。这显示在第二个快照中。

对于，特征值是真实的、正的和不同的；在这些情况下，所有轨迹都与与较小特征值相关联的特征向量相切（除了那些直接沿着其他特征向量的轨迹），并且不动点是不稳定节点。这显示在第三个快照中。

在这种情况下，一个特征向量为正，另一个为零，并且特征向量线上的所有点都是固定点。原点的不动点不再孤立，所有轨迹都与另一个特征向量平行。这在第四个（倒数第二个）快照中显示。

对于，特征值是实数且符号相反。所有轨迹都渐近于与积极的特征值，除了沿着其他特征向量的特征值（这是唯一有界的特征向量). 固定点是鞍。这显示在最终快照中。