决定受雨水影响的板球比赛:Duckworth-Lewis方法

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在有限的板球比赛中,需要以对双方公平的方式解决受雨水影响的比赛,即使中断的负担是不平衡的。从20世纪90年代末开始,人们提出了各种算法。几乎普遍使用的方法是达克沃斯-刘易斯方法。每支球队都有两种可以转化为得分的资源:尚未面对的球数和预备队的击球员数。Duckworth–Lewis方法涉及对这些资源的所有可能组合设置数值。

供稿人:菲尔·拉姆斯登 (2012年11月)
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快照


细节

板球是一项比大多数运动更需要干燥天气的运动,但它是在一个多雨的国家发明的,并在其他几个国家进行。此外,与棒球不同,这是一项有时间限制的比赛,意味着因下雨而耽误时间会对比赛产生深远影响。

在这项最古老的运动中,这是一个可以自行解决的问题,因为一场被雨水中断的比赛可能只会以两队都不赢而告终。但在较新的(只有半个世纪的历史!)有限的板球比赛形式中,这是不可能实现的,因此需要以对双方公平的方式解决受雨水影响的比赛,即使中断的负担是不平衡的。

直到最近,这项工作还做得相当粗糙。但从20世纪90年代末开始,人们提出了各种更加成熟的算法。几乎普遍使用的方法是Duckworth–Lewis方法,该方法基于资源的概念。

在限量赛板球比赛中,每队只打一次。当一支球队面对一定数量的球(有点像棒球中的投球)或当十名击球手出局时,该队的击球回合(其局数)结束。因此,球队有两种资源可以转化为得分:尚未面对的球数和后备击球手数。Duckworth–Lewis方法涉及对这些资源的所有可能组合设置数值。

按照惯例,球被分为六组,被传球。到目前为止,出局的击球手的数量,在十名击球手中,被称为落下的边线数。Duckworth–Lewis方法使用一个表格,根据尚未面对的越过次数(和部分越过次数)和掉落的小门数量来指定一个数值。

如果比赛被雨打断,事情就很简单了:无论哪支球队得分更多,都会获胜。这是通常发生的情况。

但如果下雨中断了任一局(或两局),则调用该方法。计算暂停时和恢复时的资源(掉落的柳条数量不会改变,但会根据损失的时间减少次数)。在每局开始时,从资源中减去差额,即损失的资源,以获得团队可用的资源。有两个这样的“可用资源”数字,每个团队一个,通常用百分比表示:.

假设团队1得分跑。如果(像通常发生的那样),然后是第二组的目标,,由给出

,其中是底函数(或最大整数函数)。

如果,使用不同的公式,即

.

(在演示代码中,我添加了1.001,而不是1地板纠正因舍入误差引起的问题。)

在本演示中,使用了一个相当稀疏的Duckworth–Lewis表,并且插值填补空白。每个资源百分比取决于两个参数:超过小门对每个导叶值进行单独的插值:理想情况下,导叶的每个值都应该是单调的,插值顺序是根据经验选择的,以便在所有情况下都尽可能接近真实值。

你可以交互式地设置两个队的得分(以跑动和落下的边线为单位),也可以允许其中一个队的局被中断,或者两个局都被中断:在一定次数的结束之后,在一定次数上的结束,以及在中断时落下一定数量的边线。

免责声明:本演示仅用于说明目的;它使用与国际比赛相关的数值,不应用于业余板球比赛的结算。它是Duckworth–Lewis方法的公共域标准版的实现,而不是专有的专业版;因此,给出的目标可能与官方价值略有不同。

参考

[1] 维基百科。“Duckworth-Lewis方法”(2015年11月5日)in.yimg.com/icccricket/pdfs/d-l-method.pdf.



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