A类置换一个$n$-元素对象集是这些对象的线性顺序，即一些对象放在第一个位置，另一个放在第二个位置，等等。为了简单起见，我们将置换看作集合$[n]：=\{1,2，\ldots，n\}$上的双射。这样的双射$\pi:[n]\rightarrow[n]$可以用许多不同的方式表示。我们使用单行符号$\pi=（\pi（1），\pi。例如，$[3]=\{1,2,3\}$的所有排列都是$1231322132312321$。下图说明了此网站上运行的所有十一个算法的输出，用于生成$[4]=\{1,2,3,4\}$的所有排列，其中1=红色，2=黄色，3=绿色，4=蓝色。
| 莱克斯 | 科尔克斯 | 扎克 | 威尔斯 | 堆 | 嘴唇10 | 嘴唇16 | SJT公司 | 埃尔 | 德尔 | SiT公司 | SiTGC公司 | 软件 | Corb公司 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
前十二个算法是约尔格·阿恩特的FXT库的一部分。字典排序算法在Knuth的书中解释为算法L【第7.2.1.2节，Knu11】。Zaks[Zak84]发现了通过反转前缀生成排列的算法。在换位排序中，任何两个连续置换在置换的两个条目的交换中是不同的。Wells[Wel61]、Heap[Hea63]和Lipski[Lip79]以更一般的形式描述了这种通过转位的排序。FXT库中提供了一些Lipski的算法，其中两个算法正在该网站上运行（除了Wells和Heap的算法，这是Lipski算法的特例；参见[Arn10]）。所有的Lipski排序，特别是Wells和Heap排序，都具有相同后缀的排列连续出现的性质。通过相邻换位生成置换的算法也称为Steinhaus-Johnson-Trotter算法[Ste64，Joh63，Tro62]或“普通变换”。在Knuth的书[Knu11]中，它被描述为算法P。使用星形转置的算法总是将置换的第一个元素与其他元素交换。它是由Gideon Ehrlich发现的，在Knuth的书[Knu11]中被描述为算法E。在错位顺序中，没有两个连续排列在同一位置有任何元素。Savage的调查[Sav97]中描述了该算法。在排列的单轨排序中，排列列表中的每一列都是第一列的循环移位。在单轨Gray码排序中，除了前面的属性外，任何两个连续排列最多只能有两个换位（奇数$n$只有一个换位）。这两种算法在Arndt的FXT库文档[Arn10]中进行了描述。通过循环排列排列，可以很好地看到这两种排序的单轨特性，从而产生一个轮子，其中任何两个圆形轨道的区别仅在于旋转（左：单轨排序，右：单轨格雷码排序）。
每个步骤中倒数第二个算法要么交换排列的前两个条目，要么将整个排列向左旋转。Knuth的书[第7.2.1.2节中的问题71，Knu11]中提出了是否存在针对所有$n$的此类列表，并且Sawada和Williams在论文中描述了解决方案[SW18]。每个步骤中的最后一个算法将置换的前缀向左旋转一个位置，Corbett[Cor92]在一篇论文中对此进行了描述。
置换由以下公式推广多集合置换和彩色排列，在这些部分中可以找到更多生成它们的算法。