具有任意权重的高阶多元中心矩并行和在线计算的数字稳定、可扩展公式

二阶中心矩的增量或并行计算公式早已为人所知，最近已将这些公式扩展到任意阶的单变量和多变量矩。在需要增量结果的场景中，以及在通信成本较高的并行和分布式系统中，这些公式至关重要。我们研究了这些最近的结果，并用任意阶数值稳定的单程公式对其进行了改进，我们用加权和复合变量对其进行进一步扩展。我们还为标准双通算法开发了一个广义校正因子，使其能够在几乎所有可代表的输入范围内保持精度，从而避免了扩展精度算法的需要。然后，我们实证检验了四阶以下成对更新公式的算法正确性，以及八个不同中心矩公式的条件数和相对误差界，每个公式的阶数为六，以解决各种算法的数值精度和速度之间的权衡。最后，我们演示了上述公式中最精细的公式的使用，以及复合力矩在实际大规模科学应用中的应用。