查尔斯·博伊尔。；黄洪年；勒让德，伊夫林；托内森·弗里德曼，克里斯蒂娜·W·。 佐佐木几何中的约简性。 （英语） Zbl 1444.53035号 事务处理。美国数学。Soc公司。 370，第10号，6825-6869（2018）. 设（M_1）和（M_2）是两个拟正则Sasaki流形，分别是（M_1\）和（M2\）上的Reeb向量场。通过连接构造（M_1）和（M_2），导出一个拟正则Sasaki流形（M_3），它是通过（S^1）的某些作用得到的乘积（M_1*M_2）的商，因此（M_3_）上的Reeb向量场是（xi_1）与（xi_2）的线性组合。本文的主要结果之一是证明了在Sasaki自同构群的某些技术假设下，单连通紧可约Sasaki流形是拟正则紧Sasaki流的连接（定理1.1）。作为副产品，作者获得了不规则复曲面Sasaki流形是不可约的（推论1.2）。关于Sasaki流形的锥可约性的另一个结果可以表述为：Reeb型双曲面接触流形的矩锥具有单形乘积的组合型是锥可约的（定理1.6）。除了深入研究Sasaki流形的各个方面外，本文还提供了许多有用的例子。审核人：萨拉赫·梅赫迪（梅茨） 引用于1审查引用于8文件 MSC公司： 53元25角 特殊黎曼流形（爱因斯坦、佐佐木等） 53C21号 全局黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 关键词：佐佐木语；可约的；可分解的；参加 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.P.Boyer}等人，翻译。美国数学。Soc.370，No.10，6825--6869（2018；Zbl 1444.53035） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abreu，Miguel，K“复曲面球形体的ahler度量，《微分几何杂志》，58，1，151-187（2001）·兹比尔1035.53055 [2] 维斯塔斯拉夫·阿波斯托洛夫；David M.J.Calderbank。；保罗·高杜雄（Paul Gauduchon）；托·内森·弗里德曼，克里斯蒂娜·W.，《哈密顿2型在K中的应用》，《阿勒几何》第二卷，《全球分类》，《微分几何杂志》，68，2，277-345（2004）·Zbl 1079.32012号 [3] 维斯塔斯拉夫·阿波斯托洛夫；黄洪年，“极值K的分裂定理”，《几何分析》，25，1，149-170（2015）·Zbl 1320.53087号 [4] Atiyah，M.F.，凸性和交换哈密顿量，布尔。伦敦数学。《社会学杂志》，14，1，1-15（1982）·Zbl 0482.58013号 [5] 查尔斯·博伊尔（Charles P.Boyer）。；Galicki，Krzysztof，《论Sasakian-Einstein几何》，国际。数学杂志。，11, 7, 873-909 (2000) ·Zbl 1022.53038号 [6] 查尔斯·博伊尔（Charles P.Boyer）。；Galicki，Krzysztof，关于双曲面接触几何的注释，J.Geom。物理。，35, 4, 288-298 (2000) ·Zbl 0984.53032号 [7] 查尔斯·博伊尔（Charles P.Boyer）。；Galicki，Krzysztof，Sasakian几何，牛津数学专著，xii+613页（2008年），牛津大学出版社，牛津·Zbl 1155.53002号 [8] 查尔斯·博伊尔（Charles P.Boyer）。；Krzysztof，Galicki；Ornea，Liviu，佐佐木几何构造，数学。Z.，257，4，907-924（2007）·兹比尔1134.53021 [9] 查尔斯·博伊尔（Charles P.Boyer）。；Krzysztof，Galicki；Simanca，Santiago R.，标准Sasakian度量，Comm.Math。物理。，279, 3, 705-733 (2008) ·Zbl 1142.53036号 [10] 查尔斯·博伊尔（Charles P.Boyer）。；黄洪年；伊芙琳·勒让德；T\o nnesen-Friedman，Christina W.，Einstein-Hilbert泛函和Sasaki-Futaki不变量，国际数学。Res.不。IMRN，1942-1974年7月（2017年）·Zbl 1405.53069号 [11] Banyaga，A。；Molino，P.，G\'eom\'etrie des formes de contact complex\`“etement int\'”egrables de type toriques。S’eminaire Gaston Darboux de G’eom’etrie et Topologie Diff’erentielle，1991-1992（蒙彼利埃），1-25（1993），蒙彼利耶第二大学·Zbl 0783.58021号 [12] 查尔斯·博伊尔（Charles P.Boyer）。；莱昂纳多·马卡里尼；van Koert，Otto，Brieskorn流形，正Sasakian几何，接触拓扑，数学论坛。，28, 5, 943-965 (2016) ·Zbl 1356.53081号 [13] Boyer，Charles P.，接触态群中的Maximal tori，Differential Geom。申请。，31, 2, 190-216 (2013) ·Zbl 1281.53081号 [14] 查尔斯·博伊尔（Charles P.Boyer）。；贾斯汀·帕蒂，《关于（S^3）上双曲面接触结构的等价性问题》，《太平洋数学杂志》。，267, 2, 277-324 (2014) ·Zbl 1301.53080号 [15] Bredon，Glen E.，《紧变换群导论》，xiii+459 pp.（1972），学术出版社，纽约-朗登·Zbl 0246.57017号 [16] 查尔斯·博伊尔（Charles P.Boyer）。；T\o ennesen Friedman，Christina W.，关于\（T^2\times S^3\）的极限Sasakian几何和相关流形，Compos。数学。，149, 8, 1431-1456 (2013) ·Zbl 1288.53033号 [17] Charles P.Boyer和Christina W.T\o nnesen-Friedman，Riemann曲面上（S^3）束上的极值Sasakian几何，国际数学。Res.不。IMRN（2014），第20期，5510-5562·Zbl 1307.53036号 [18] 查尔斯·博伊尔（Charles P.Boyer）。；T\o nnesen-Friedman，Christina W.，Sasaki连接，哈密尔顿2-形式，恒定标量曲率，J.Geom。分析。，26, 2, 1023-1060 (2016) ·Zbl 1338.53068号 [19] 查尔斯·P·博伊尔。；范·科弗林，克雷格，亲戚{K} -稳定性和极值{S} 旭化成度量、数学。Res.Lett.公司。，25, 1, 1-19 (2018) ·Zbl 1400.53034号 [20] Bu \c se，Olgu \c ta，Whitehead乘积的变形，共模群和Gromov-Writed不变量，国际数学。Res.不。IMRN，17，3303-3340（2010）·Zbl 1241.57031号 [21] 特里斯坦·C·柯林斯。；不规则的Sz\'ekelyidi，G\'abor，K-半稳定性{S} 亚细亚人的歧管，J.微分几何。，109, 1, 81-109 (2018) ·Zbl 1403.53039号 ·doi:10.4310/jdg/1525399217 [22] 唐纳森，S.K.，复曲面变种的标量曲率和稳定性，J.微分几何。，62, 2, 289-349 (2002) ·Zbl 1074.53059号 [23] Eliashberg，Y.，流形上超扭曲接触结构的分类，发明。数学。，98,3623-637（1989年）·Zbl 0684.57012号 [24] Eliashberg，Yakov，《接触流形》，自J.Martinet工作二十年以来，《傅里叶研究年鉴》（Grenoble），42，1-2，165-192（1992）·Zbl 0756.53017号 [25] John B.Etnyre，《透镜空间上的紧密接触结构》，Commun。康斯坦普。数学。，2, 4, 559-577 (2000) ·Zbl 0966.57029号 [26] 福塔基、明仁；Mabuchi，Toshiki，双线性形式和极值K\`“与K\'相关的ahler向量场”，ahler类，数学。年鉴，301，2，199-210（1995）·Zbl 0831.53042号 [27] Giroux，Emmanuel，《接触面结构与分叉》，发明。数学。，1413165-689（2000年）·Zbl 1186.53097号 [28] Jerome P.Gauntlett。；达里奥·马泰利；斯帕克斯，詹姆斯；Waldram，Daniel，Sasaki-Einstein metrics on \（S^2\times S^3），Adv.Theor。数学。物理。，8, 4, 711-734 (2004) ·兹比尔1136.53317 [29] Jerome P.Gauntlett。；达里奥·马特利；斯帕克斯，詹姆斯；Yau，Shing-Tung，Sasaki-Einstein度量存在的障碍，Comm.Math。物理。，273, 3, 803-827 (2007) ·Zbl 1149.53026号 [30] 加农，R。；Russell，P.，直纹曲面的切线束，数学。《年鉴》，271,4527-548（1985）·Zbl 0541.14035号 [31] Guillemin，Victor，Kaehler在复曲面品种上的结构，J.Differential Geom。，40, 2, 285-309 (1994) ·Zbl 0813.53042号 [32] 何伟勇，Sasaki-Einstein度量的等距组，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，352，1，71-73（2014）·Zbl 1292.53031号 [33] Ko本田，关于紧密接触结构的分类。一、 地理。白杨。，4, 309-368 (2000) ·Zbl 0980.57010号 [34] 何伟勇；孙，宋，佐佐木几何中的广义弗兰克尔猜想，国际数学。Res.不。IMRN，1，99-118（2015）·Zbl 1315.53044号 [35] 黄洪年，复曲面流形上的分裂定理，数学。Res.Lett.公司。，20, 2, 273-278 (2013) ·Zbl 1288.53071号 [36] 小林，Shoshichi；Nomizu，Katsumi，微分几何基础。第一卷，xi+329页（1963年），《跨科学出版社》，约翰·威利父子公司分部，纽约-朗顿·Zbl 0119.37502号 [37] Kodaira，K。；斯宾塞，D.C.，《多叶结构》，《数学年鉴》。(2), 74, 52-100 (1961) ·Zbl 0123.16401号 [38] 权明吉；van Koert，Otto，接触拓扑中的Brieskorn流形，Bull。伦敦。数学。Soc.，48，2，173-241（2016）·Zbl 1336.57002号 [39] Legendre，Eveline，常标量曲率双曲面Sasaki度量的存在性和非唯一性，合成。数学。，147, 5, 1613-1634 (2011) ·Zbl 1237.53039号 [40] Lerman、Eugene、Contact cuts、Israel J.Math、。，124，77-92（2001年）·Zbl 1023.57018号 [41] 勒曼，尤金，接触曲面流形，辛几何。，1, 4, 785-828 (2003) ·Zbl 1079.53118号 [42] Lerman，Eugene，接触流形上环面作用的凸性定理，伊利诺伊州数学杂志。，46, 1, 171-184 (2002) ·Zbl 1021.53061号 [43] Lerman、Eugene、Contact光纤束、J.Geom。物理。，49, 1, 52-66 (2004) ·Zbl 1074.53065号 [44] 尤金·勒曼；托尔曼，苏珊，哈密顿环面对辛球面和复曲面变体的作用，Trans。阿米尔。数学。Soc.，349，10，4201-4230（1997）·Zbl 0897.58016号 [45] Molino、Pierre、Feuilletages riemanniens sur les varies紧集；C.R.Acad，champs de Killing traverses公司。科学。巴黎S\er.A-B，289，7，A421-A423（1979）·Zbl 0447.57018号 [46] 莫利诺，皮埃尔，不变量结构，公牛。科学。数学。（2） ，105，4337-347（1981年）·Zbl 0475.57009号 [47] 莫利诺（Molino）、皮埃尔（Pierre）、荷兰阿卡德（Akad）的《全球经济展望》（G\'eom\'etrie globale des feuilletages riemanniens）。韦滕施。印度。数学。，44, 1, 45-76 (1982) ·Zbl 0516.57016号 [48] 皮埃尔·莫利诺（Pierre Molino，Espace des feuilles des feuelletages riemanniens），阿斯特雷斯克，116，180-189（1984）·Zbl 0542.57017号 [49] 莫利诺，皮埃尔，黎曼叶理，《数学进展》73，xii+339 pp.（1988），Birkh“auser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0633.53001号 [50] 皮埃尔·莫利诺（Pierre Molino）；Sergiescu、Vlad、Deux remarques sur les flots riemanniens、数学手稿。，51, 1-3, 145-161 (1985) ·兹伯利0585.53026 [51] 达里奥·马泰利；Sparks、James、Toric几何、Sasaki-Einstein流形和新的无限类AdS/CFT对偶、Comm.Math。物理。，262, 1, 51-89 (2006) ·Zbl 1112.53034号 [52] 达里奥·马泰利；斯帕克斯，詹姆斯；Yau、Shing-Tung、Sasaki-Einstein歧管和体积最小化、Comm.Math。物理。，2803611-673（2008年）·Zbl 1161.53029号 [53] Narasimhan，M.S。；Seshadri，C.S.，紧黎曼曲面上的稳定和酉向量丛，数学年鉴。(2), 82, 540-567 (1965) ·Zbl 0171.04803号 [54] Suwa，Tatsuo，《关于属（1）的直纹面》，J.Math。日本社会，21291-311（1969）·Zbl 0175.47902号 [55] W.Thurston，《（3）流形的几何和拓扑》，Mimeographed Notes，普林斯顿大学，1979年。 [56] Uebele，Peter，一些Brieskorn流形的辛同调，数学。Z.，283，1-2，243-274（2016）·Zbl 1344.53061号 [57] Yamazaki，Tsutomu，通过光纤连接构造（K）接触流形，东北数学。J.（2），51，4，433-446（1999）·Zbl 0982.53071号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。