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Shiomi、Daisuke

普通分圆函数域。 （英语） Zbl 1286.11198号

J.数论 133，第2期，523-533（2013）.
设\（{mathbbF}_q\）是具有\（q）元素和特征\（p）的字段。设（k={mathbbF}_q（T））是（{mathbb F}_q\）上的有理函数域，设（R_T={matHBbF}_q[T]\）是多项式环。对于一个一元多项式（R_T\中的M\），设（k（Lambda_M）\）和（k（\Lambda-M）^+）分别是第（M\）个分圆函数及其最大实子域。对于任何全局函数域（K\），设（J_K\）是（K\bar{\mathbbF}_q\）的雅可比矩阵。如果（l）是质数，则（J_K）的（l）-主子群（J_K（l））同构于（R_l^{2g_K}）If（l\neqp）和（R_p^{lambda_K}\）If}_p和（g_K），（lambda_K）分别表示亏格和（K）的Hasse-Witt不变量。我们有（0\leq\lambda_K\leq g_K\）。域\（K\）被称为超奇异if \（\lambda_K=0\），而普通if \（\lambda_K=g_K\）。本文的目的是研究（J{k（\Lambda_M）}（p））和（J{k（\Lambda-M）^+}（p））。
主要结果是找到关于（M）的一个充要条件，使得（k（\Lambda_M））（resp.（k（\ Lambda-M）^+\））是普通的。因此，作者得出当\（q\neq p\）和\（M\）是一个单不可约多项式时，\（k（\Lambda_M）\）是普通的当且仅当\（\deg M\leq 1\）和\（k（\Lambda_M）^+\）是普通的当且仅当\（\deg M\leq 2\）。情况（q=p\）更难。证明了如果（M）是二次一元不可约多项式，则（k（\Lambda_M）^+）和（k（\ Lambda-M））是普通多项式。最后，如果（M）是三次一元不可约多项式，则（k（\Lambda_M）^+）是普通的，但（k（\ Lambda-M）不一定是普通的。例如，对于\（p=3\）和\（M=T^3+2T+1\），则\（g_{k（\Lambda_M）}=19\）和\Lambda_{k。
审核人：Gabriel D.Villa-Salvador（墨西哥）

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MSC公司：

11卢比60 分圆函数域（类组、Bernoulli对象等）
11卢比 代数函数域的算术理论

关键词：

分圆函数场；雅可比（Jacobian）；Hasse-Witt不变量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Shiomi}，J.数字理论133，第2期，523--533（2013；Zbl 1286.11198）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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