特里·莱昂斯。;迈克尔·卡鲁阿纳;蒂埃里·莱维 由粗糙路径驱动的微分方程。圣福禄概率学院XXXIV–2004。2004年7月6日至24日，第34届概率暑期学校的讲座。 （英语） Zbl 1176.60002号 数学课堂笔记1908.柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-540-71284-8/pbk；978-3-440-71285-5/ebook）。十八、109页。(2007). 这本书对粗糙路径理论的关键概念和结果进行了介绍和调查。它源于2004年圣弗洛概率学院（Ecole d'Etéde Probabilités de Saint-Flour XXXIV）相应讲座的讲稿。课堂讲稿以书的内容摘要开始，简要描述了基本思想及其历史发展。这本书由五章组成：1。中等不规则信号驱动的微分方程；2.路径的签名；3.粗糙路径；4.沿着粗糙路径进行集成；5.由粗糙路径驱动的微分方程。前两章提供了粗糙路径理论的构建块。第一章介绍了解析分量，即Banach空间值连续函数的（p）-变分和Young积分的概念。特别地，它提供了积分（int_0^tY_udX_u）是一个定义明确的对象的主要结果，如果（X）和（Y）分别是有限的（p）和（q）变分，并且（p^{-1}+q^{-1{>1）。第二章是理论的代数部分，即路径的签名。对于具有有界变差的Banach空间（V\）和路径（X:[0，T]\ longrightarrow V\），（X\）在（[s，T]\）（（n\geq1）上的第（n）次迭代积分是一个整数，并且（s，T）是这样的，（0\geqs\geqt\geqT）是由（X_{s，T}^n=int_{s<u_1<ldots）定义的（V^{otimesn}）的张量<u_n<T}dX_{u_1}\otimes\ldots dX{u_n}\）。然后，在某个区间（[s，t]\）上的\（X）的签名是一个形式为\（s（X）{s，t}=（1，X{s，t}^1，X_{s，t1}^2，ldots）\）的无限序列，无限序列空间（bigoplus{n\geq0}V^{otimesn}\）被称为\（V）的扩展张量代数。签名的基本性质是一个特定的乘法性质。进一步讨论的主题是，例如，关于路径签名范围的函数、李元素以及它们的对数和指数。第3章将这两个部分联系起来，并粗略地将（p）-粗路径定义为具有有限（p）变化的度（p）的乘法泛函。然后对布朗粗糙路径进行了更详细的研究。第4章和第5章介绍了由粗糙路径驱动的微分方程理论，从粗糙路径积分的定义开始，到微分方程解的存在唯一性的结果结束。这些理论和证据以前曾出现在文献中，然而，对于这些课堂讲稿，它们的表述已经得到统一和完善。这本书可读性很好，对每个有兴趣学习粗糙路径理论的人都很有用。审核人：伊芙琳·巴克瓦尔（爱丁堡） 引用于3评论引用于162文件 MSC公司： 60-01 与概率论有关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 2005年6月60日 随机积分 34A99型 常微分方程的一般理论 第34页 常微分方程和随机系统 99时37分 随机动力系统 关键词：有限变化;杨氏积分;路径的签名;乘法泛函;布朗粗糙路径;泛极限定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.J.Lyons}等人，粗糙路径驱动的微分方程。圣面粉概率学院第三十四期--2004年。2004年7月6日至24日，第34届概率暑期学校的讲座。柏林：施普林格出版社（2007；Zbl 1176.60002） 全文： DOI程序