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丹尼尔·波茨;加布里埃尔·斯特德尔;亚瑟·尼斯洛尼

在非等间距节点处与径向核进行快速卷积。 （英语） Zbl 1056.65146号

数字。数学。 98，第2期，329-351（2004）.
设\（K\）是实函数，\（\|x\|\）表示\（x\in\mathbb｛R｝^2 \）的欧几里得范数。这篇有趣的论文是D.波茨和G.斯特德尔【SIAM J.Sci.Compute.24，No.6，2013-2037（2003；Zbl 1040.65110号)]并提出了一种新的求和近似值的快速算法\[f（y_j）=\sum^N_{k=1}\alpha_k k\bigl（y_j-x_k\|\bigr）\quad（j=1，\dots，M）\]带有给定的\（x_k\）、\（y_j\ in \mathbb{R}^2）和\（alpha_k\ in \mathbb{R}）。上述总和被解释为一个修改的卷积，并在非等间距节点处通过快速傅里叶变换对角化[参见A.杜特和V.洛克林，SIAM J.科学。计算。14，第6期，1368–1393（1993年；Zbl 0791.65108号)和G.斯特德尔，高级计算。数学。9，第3–4号，337–352（1998年；Zbl 0917.65123号)]. 这个新算法是快速多极子方法（K（t）=log t）的一个很好的替代方法L.格林加德和V.洛克林《计算物理学杂志》第73、325–348页（1987年；Zbl 0629.65005号)]和快速高斯变换（K（t）=exp（-\sigma t^2））L.格林加德和J.应变[SIAM J.科学统计计算12，79–94（1991；兹比尔0721.65081)]. 对于光滑函数（K（t））（as（exp（-\sigma t^2））），这种新算法需要（O（N+M））个浮点运算。对于奇异函数\（K（t）\）（as \（\log|t|\）或\（t^2\log|t|）\），该方法包含一个额外的正则化过程，并且如果\（y_j）或\。给出了有用的误差估计和数值例子。
审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克）

引用于三评论
引用于20文件

MSC公司：

65T50型 离散快速傅立叶变换的数值方法
65T40型 三角逼近和插值的数值方法
65英尺30英寸 其他矩阵算法（MSC2010）

关键词：

快速傅里叶变换;非等间距结;快速求和;快速多极子;快速高斯变换;薄板样条逼近;散射数据近似;径向基函数;误差估计;正规化;数值示例;算法

引文：

Zbl 1040.65110号;Zbl 0791.65108号;兹比尔0917.65123;Zbl 0629.65005号;Zbl 0721.65081号

软件：

非金融期货交易;FFTW公司;NUFFT公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Potts}等人，数字。数学。98，第2号，329--351（2004；Zbl 1056.65146）
全文： 内政部

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