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离散和计算几何手册。第2版。 (英语) Zbl 1056.52001号

离散数学及其应用佛罗里达州博卡拉顿:查普曼和霍尔/CRC(ISBN 1-5848-301-4/hbk)。十七、1539页。(2004).
这本书是几何圣经吗?这本1500多页,3英寸厚的宏伟之书,有近300幅插图,近200张表格,以及给出4000多个术语定义的词汇表,比圣经和古兰经加在一起的篇幅还要大。现在说真的,一个人如何在几页纸上评论这样一本书?我能为读者做的最好的事就是包括本手册的完整目录,包括65章82位作者的姓名,共分为7节,以及两个索引,这正是我在下文中所做的。
不用说,这本书与现有的任何其他书相比,在一个封面下汇集了更多更广泛的关于离散(=组合)和计算几何的信息。更好的是,这本书的章节是由一些在主题方面最有见地的活跃数学家撰写的。
那么,谁需要这几千页半的纸,为了什么?
活跃于离散几何和几何计算领域的数学家们会发现这本书是一本有价值的、最广泛的百科全书,可以在他们进行研究时参考。在撰写本书时,该书对该领域进行了最全面的描述。(当然,从那个时起,不可避免地会发现新的结果,所以这本书不能取代这个蓬勃发展的领域中许多研究期刊的最新版本。)
其他活跃的数学家和许多其他领域的科学家,如计算机科学、物理、生物、化学等,将浏览本卷,从中受益匪浅,寻找能够帮助他们进行创造性努力的工具。这是本手册的第二版。因此,公平地问一下,那些为第一版花了一百美元的人,是否也应该买这个版本?我认为是这样,因为它提供了500多页,彻底修订了旧章节和14个新章节。
这篇综述的一个版本也将出现在研究季刊《几何》中。
现在,正如承诺的那样,审查的关键部分《手册目录:
组合和离散几何:1。有限点配置(Janos Pach);2.包装和覆盖(Gabor Fejes Tóth);3.瓷砖(Doris Schattschneider和Marjorie Senechal);4.Helly型定理和几何断面(Rephael Wenger);5.伪线路安排(Jacob E.Goodman);6.定向拟阵(Jürgen Richter-Gebert和Günter M.Ziegler);7.格点和格多面体(Alexander Barvinok);8.离散度量空间(Piotr Indyk和Jiri Matousek);9.多边形连杆的几何和拓扑(Robert Connelly和Erik Demaine);10.几何图论(Janos Pach);11.欧几里德拉姆齐理论(罗纳德·格雷厄姆);12.随机几何的离散方面(Rolf Schneider);13.几何差异理论与均匀分布(约翰·R·亚历山大、约瑟夫·贝克和威廉·W·L·陈);14.拓扑方法(Rade Zivaljevic);15.波利米诺(Solomon W.Golomb和D.A.Klarner)。
多面体和多面体:16。凸多面体的基本性质(Martin Henk、Jürgen Richter-Gebert和Günter M.Ziegler);17.多面体的细分和三角形划分(卡尔·W·李);18.多面体和复合体的面数(Louis Billera和Anders Björner);19.多面体和多面体的对称性(Egon-Schulte);20.多峰骨架和路径(Gil Kalai);21.多面体地图(Ulrich Brehm和Egon Schulte)。
基本几何对象的算法和复杂性:22。凸壳计算(Raimund Seidel);23.Voronoi图和Delaunay三角剖分(Steve Fortune);24.安排(Danny Halperin);25.三角测量和网格生成(Marshall Bern);26.多边形(Joseph O'Rourke和Subhash Suri);27.最短路径和网络(约瑟夫·米切尔);28.能见度(约瑟夫·奥鲁克);29.几何重建问题(Steve Skiena);30.曲线和曲面重建(Tamal K.Dey);31.计算凸性(Peter Gritzmann和Victor Klee);32.计算拓扑(Gert Vegter);33.计算实代数几何(布巴内斯瓦·米什拉)。
几何数据结构和搜索:34。点位置(Jack Snoeyink);35.碰撞检测(Dinesh Manocha和Ming Lin);36.范围搜索(Pankaj Agarwal);37.太空中的光线拍摄和线条(马可·佩莱格里尼);38.几何交叉(D.M.Mount);39.高维近邻搜索(Piotr Indyk)。
计算技术:40。随机化和非随机化(Otfried Cheong、Ketan Mulmuley和Edgar Ramos);41.稳健几何计算(Chee K.Yap);42.几何中的并行算法(Michael T.Goodrich);43.参数搜索(J.S.Salowe);44.计算几何中的差异方法(伯纳德·夏泽尔)。
离散几何和计算几何的应用:45。低维线性规划(Martin Dyer、Nimrod Megiddo和E.Welzl);46.数学编程(Michael J.Todd);47.算法运动规划(Micha Sharir);48.机器人(Danny Halperin、Lydia E.Kavraki和J.-C.Latombe);49.计算机图形(David Dobkin和Seth Teller);50.建模运动(Leonidas J.Guibas);51.模式识别(Joseph O'Rourke和Godfried Toussaint);52.图形绘制(罗伯特·塔马西亚和朱塞佩·利奥塔);53.样条和几何建模(Chandrajit Bajaj);54.表面简化和3D几何压缩(Jarek Rossignac);55.制造工艺(Ravi Janardan和Tony C.Woo);56.实体建模(Christoph M.Hoffmann);57.统计应用(Peter J.Rousseeuw和Anja Struyf);58.地理信息系统和计算制图(Marc van Kreveld);Grassmann-Cayley代数的几何应用(Neil L.White);60.刚性和场景分析(沃尔特·怀特利);61.球形封装和编码理论(G.A.Kabitiansky和Jason A.Rush);62.晶体和准晶(Marjorie Senechal);63.计算拓扑的生物学应用(赫伯特·埃德尔斯布伦纳)。
几何软件:64。软件(Michael Joswig);65.两个计算几何库:LEDA和CGAL(Lutz Kettner和Stefan Näher)。
定义术语索引;专有名称索引。

MSC公司:

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