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冈特·博尔赫;斯特凡·格雷纳;赫尔曼·德·梅尔;特里维迪，基索S。

排队网络和马尔可夫链。计算机科学应用的建模和性能评估。 （英语） Zbl 0917.60008号

奇切斯特：威利。十八、726页（1998年）。
本书详细介绍了排队网络（QN）及其在计算机性能评估中的许多应用。所有概念、结果和数值算法都通过各种透彻的示例进行了说明。这本书有助于学习计算机科学中的性能评估、运筹学和工业工程部门中的随机模型。
假设读者熟悉概率论的基本性质和符号。第一章介绍概率论和统计学的基础知识。第2章讨论马尔可夫链。首先，给出了离散时间马尔可夫链的基本概念和结果，如查普曼-科尔莫戈洛夫方程和状态分类。然后，考虑连续时间马尔可夫链（CTMC）：转移率、科尔莫戈洛夫方程、无穷小生成矩阵、状态分类、状态逗留时间。最后，讨论了建模过程。第3章给出了计算马尔可夫链稳态概率的方法。首先，介绍了均匀化技术（随机化）。对于M/G/1排队，引入了嵌入马尔可夫链方法，推导了Pollaczek-Khinchin公式。然后介绍了高斯消去算法及其数值稳定的变体格拉斯曼算法。其次，给出了迭代数值方法，并讨论了它们的收敛性：幂次法（n步概率的计算）、雅可比法、高斯-赛德尔法和逐次过松弛法。
第4章给出了近似计算平稳分布的聚合/分解方法。首先，基于所考虑模型的分解特性，提出了Courtois分解（近似）方法，并讨论了其适用性。然后，考虑了高桥的迭代聚合/分解方法及其适用性。第5章介绍CTMC的瞬态求解方法。除了纯死亡过程和二态CTMC的解析公式外，还概述了使用均匀化技术的数值方法。此外，对于刚性马尔可夫链，给出了一种近似聚合方法，该方法可以看作是Courtois方法的扩展。单站排队系统是第6章的主题。在引入Kendall符号后，利用出生-死亡过程理论处理了标准系统M/M/1、（text{M/M/}）、（text{M/M/{M）、M/M/l/K、机器修理工模型和封闭串联网络。然后，从文献中报道了系统M/G/1、GI/M/1、（GI/M/}M）、GI/G/1、（M/G/}M。此外，对于一个优先排队系统，给出了平均等待时间的几个精确和近似以及守恒定律。对于非对称多服务器系统和具有批处理服务的系统，导出并报告了基于CTMC的分析结果和/或近似值。
第7章介绍了产品形态排队网络（PFQN）。它首先对单类和多类开放、封闭和混合排队网络以及重要的性能度量进行了一般描述。然后讨论了具有局部平衡特性的标准节点（BCMP节点）：（text{M/}M）-FCFS，M/G/1-PS，（text{M/G/}infty），M/G/1-LCFSPR。进一步讨论了站点平衡、局部平衡、乘积形式性质和马尔可夫隐含马尔可夫性质之间的关系。对于Jackson和Gordon/Newell网络，导出了产品形式解决方案。进一步，给出了扩展BCMP多类开、闭或混合网络的相应证明的思想。第8章讨论产品形态网络的数值算法。在Buzen的单类和多类闭合网络卷积算法的基础上，提出了Reiser和Lavenberg的单类、多类闭合和混合网络的均值分析（MVA）。然后，给出了多类封闭网络的RECAL算法。对于网络计算困难的问题，第9章介绍了产品形态网络的近似算法。第一种算法，即Bard-Schweitzer近似及其改进，SCAT算法，是基于MVA的。第二种算法是求和算法，作为第三种近似方法，作者提出了瓶颈近似。最后，介绍了渐近界限分析和平衡工作界限分析。
由于许多实际问题都会导致非产品形式排队网络（NPFQN），因此第10章为不同类型的网络提供了解决算法，例如，对于具有优先级、非请求服务时间、阻塞或并行处理的网络。提出的方法有扩散近似法、最大熵法、开放网络分解法、玛丽法、扩展求和法、扩展瓶颈法、封闭法、扩展MVA、影子服务器法等。第11章讨论了优化问题：在成本约束下的吞吐量最大化、在最小吞吐量要求下的成本最小化和在给定成本下的响应时间最小化。使用的方法有拉格朗日乘子法、近似求和法以及卷积法。最后，展示了几何编程如何用于存储器层次结构的设计。第12章介绍了四个软件包（工具）：用于描述和求解PFQN和NPFQN的排队网络工具（PEPSY）、用于复杂系统性能和可靠性分析的建模工具（SPNP）、基于马尔可夫链的工具（MOSES）、，以及一个包含多种模型类型和分层建模工具（SHARPE）的工具包。每种工具都有一个简单的示例进行了详细描述。最后，第13章专门介绍了本书中介绍的建模技术的几个大型实际应用。研究了马尔可夫链、随机Petri网和层次模型的排队网络应用。
审核人：A.勃兰特（柏林）

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MSC公司：

60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章）
60K25码 排队论（概率论方面）
60Jxx型 马尔可夫过程
68平方米 计算机系统中的性能评估、排队和调度
90B22型 运筹学中的队列和服务

关键词：

多类排队网络;数值算法;近似技术;软件包

软件：

SPNP公司;马赛尔;分享
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Bolch}等人，排队网络和马尔可夫链。计算机科学应用的建模和性能评估。奇切斯特：威利（1998；Zbl 0917.60008）