威廉·贝克纳 几何渐近性和对数Sobolev不等式。 （英语） Zbl 0917.58049号 论坛数学。 11，第1期，105-137（1999）. 本注释的目的是开发一个更广泛的框架，包括以下类型的对数Sobolev不等式族\[\int_｛\mathbb｛R｝^n｝|f|^2\ln|f|dx\leq｛n｝\over｛4｝｝\ln\left[｛2｝\over｛\pi e n｝｝｝\int_｛\mathbb｛R｝^n｝|\nabla f|^2 dx\left]\]对于光滑函数（L^2（mathbb{R}^n）中的f），使得（f{L^2}=1。）作者论证了等周不等式和概率收敛方法之间的关系。他从对数Sobolev不等式中得到了一个渐近尖锐常数的Nash不等式。此外，作者在（n）维双曲空间（H^n）中导出了以下可被视为测不准原理的对数Sobolev不等式\[\int_{mathbb{R}^n}|f|^2\ln|f|d\nu\leq\frac{n}{4}\ln\left[{{2}\over{pien}}\int_{H^n}| Df|^2 d\nu\ right]\]其中，\（f\在C^1_C（H^n）中，\）\（n\geq2），这样\（f\|{L^2}=1，\）（d\nu=y^{-n}dxdy）是左变Haar测度，而\（d（z_1，z_2）是Poincaré距离\[d（z，z'）=d（（z_1，z_2），（z'_1，z'_2））={{|z-z'|}\超过{2\sqrt{z_2z'_2}}}。\]审核人：玛丽亚·拉古萨（卡塔尼亚） 引用于1审查引用于36文件 MSC公司： 58J70型 流形上偏微分方程的不变性和对称性 42B10型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 关键词：几何渐近估计;纳什不等式;对数Sobolev不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Beckner}，《数学论坛》。11，第1号，105--137（1999；Zbl 0917.58049） 全文： 内政部