Aviezri S.弗伦克尔。 记数系统。 （英语） Zbl 0568.10005号 美国数学。周一。 92, 105-114 (1985). [另见《计算机算术》，《第六交响乐汇编》，奥胡斯/丹麦，1983年，37-42（1983年；Zbl 0545.10005号).]主要定理如下。设（u{-m+1}，u{-m+2}，…，u{-1}）为固定非负整数，设（b2\geq…\geqb_m\geq1）为常数，（b2\leqb_1=b_1（n）），并将递增序列（S={u_n}）定义为（u_0=1）+b_mu{n-m}）\（（n\geq1）\）。如果（d_i）是满足以下双重条件的非负整数，则任何非负整数（N）都具有形式为（N=d_0u0+…+d_nun）的唯一表示：（i）设（k\geqm-1）。对于满足\（0\leq j\leq m-2\）的任何\（j\），如果\（（*）（d_k，d_{k-1}，…，d_{k-j+1}）=（b_1（k+1），b_2，。。。，bj）然后是（d{k-j}\leqb{j+1}\）；如果（*）与\（j=m-1）保持一致，则\（d{k-m+1}<bm\）。（ii）设（0leq k<m-1）。如果（*）对满足（0\leqj\leqk-1）的任意j成立，则（d_{k-j}\leqb_{j+1}）；如果（*）与\（j=k\）保持一致，则\（d_0<\sum^{米}_{i=k+1}biu{k+1-i}\）。已知的计数系统，例如带有\（u_n=b^n\）或\（u_n=（n+1）！\）的系统，和高阶斐波那契系统，都是从定理推导出来的。审核人：伊恩·安德森（格拉斯哥） 引用于2评论引用于93文件 MSC公司： 11A67号 其他数字表示 05年05月05日 排列、单词、矩阵 关键词：负系数递推关系；表示系统；记数系统 引文：Zbl 0545.10005号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.S.Fraenkel}，美国数学。周一。92、105-114（1985年；Zbl 0568.10005） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： 以加泰罗尼亚数字为基数表示n（经典贪婪版本）。 限制增长字符串列表_{k-1}一个_{k-2}。。。a2a1，其中k=2和a1位于{0,1}或k>2，a{k-1}=1和a{j+1}>=1+aj，对于k-1>j>0。