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沃尔夫拉姆阿尔法

在线积分计算器

用Wolfram | Alpha求解积分

不仅仅是一个在线积分求解器

Wolfram | Alpha是计算反导数和定积分、二重和三重积分以及反常积分的好工具。它还显示图表,替代形式和其他相关信息,以增强你的数学直觉。

积分结果与图,交替形式,级数展开和答案

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输入查询的提示

使用纯英语输入您的查询。为了避免不明确的查询,请确保在必要时使用括号。下面是一些例子来说明如何求积分。

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什么是积分?

积分是微积分中的一个重要工具,它可以给出反导数或表示曲线下的面积。

的不定积分,表示,被定义为. 换句话说,的导数. 由于常数的导数为0,因此不定积分只定义为任意常数。例如,,因为. 的定积分,表示,定义为以及轴,从.

这两类积分都是由微积分的基本定理联系在一起的。这说明如果连续打开是它的连续不定积分,那么. 这意味着. 有时需要一个定积分的近似值。一种常见的方法是在曲线下放置细矩形,并将有符号的区域相加。Wolfram | Alpha可以解广泛的积分。

Wolfram | Alpha如何计算积分

沃尔夫拉姆阿尔法计算积分的方式与人不同。它称之为Mathematica的积分函数,代表了大量的数学和计算研究。积分不是人们做积分的方式。取而代之的是,它使用了功能强大的通用算法,这些算法通常涉及非常复杂的数学。它最常用的方法有两种。一种方法是求出一个积分的一般形式,然后对其进行微分,然后求解方程以匹配待定的符号参数。即使对于非常简单的被积函数,用这种方法生成的方程也可能非常复杂,需要Mathematica强大的代数计算能力来求解。Mathematica在计算积分时使用的另一种方法是将它们转换为广义超几何函数,然后使用这些高度通用的数学函数的关系集合。

虽然这些强大的算法赋予了Wolfram | Alpha快速计算积分和处理各种特殊函数的能力,但了解人类如何进行积分也很重要。因此,Wolfram | Alpha也有算法来逐步执行积分。它们使用完全不同的集成技术,模仿人类处理积分的方式。这包括代换积分、分部积分、三角代换和偏分数积分。