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在线的积分计算器

用Wolfram|Alpha求解积分

不仅仅是一个在线积分求解器

Wolfram|Alpha是计算反导数和定积分、二重积分和三重积分以及反常积分的好工具。Wolfram | Alpha积分计算器还显示绘图、替代形式和其他相关信息,以增强您的数学直觉。

具有绘图、交替形式、级数展开和答案的积分结果

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输入查询的提示

使用上面的数学输入,或者使用纯英语输入积分计算器查询。为了避免不明确的查询,请确保在必要时使用括号。下面是一些例子,说明如何用普通英语求积分。

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具有详细分解和无限Wolfram问题生成器特征值实践问题的积分的分步解法

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什么是积分?

积分是微积分中的一个重要工具,可以给出反导数或表示曲线下的面积。

的不定积分,表示,被定义为换句话说由于常数的导数为0,不定积分仅定义为任意常数。例如,,因为.的定积分,表示,定义为之间的签名区域轴,自.

微积分的基本定理将这两种积分联系在一起。这表明如果持续打开是它的连续不定积分,那么.这意味着有时需要近似于定积分。这样做的一种常见方法是在曲线下放置薄矩形,并将签名区域添加到一起。Wolfram|Alpha罐解一系列积分

Wolfram|Alpha如何计算积分

Wolfram|Alpha计算积分的方式与人类不同。它称为Mathematica的Integrate函数,它代表了大量的数学和计算研究。Integrate并不像人们那样进行积分。相反,它使用强大的通用算法,这些算法通常涉及非常复杂的数学。它最常用的方法有两种。一种是求出积分的一般形式,然后对这种形式进行微分并求解方程以匹配待定的符号参数。即使对于非常简单的被积函数,以这种方式生成的方程也可能非常复杂,需要Mathematica强大的代数计算能力来求解。Mathematica在计算积分时使用的另一种方法是将它们转换为广义超几何函数,然后使用这些高度通用的数学函数的关系集合。

虽然这些强大的算法使Wolfram|Alpha能够非常快速地计算积分并处理各种特殊函数,但了解人类如何积分也很重要。因此,Wolfram|Alpha也有算法来逐步执行积分。它们使用完全不同的集成技术,模仿人类处理积分的方式。这包括代换积分、分部积分、三角代换和部分分数积分。