蒂维斯特姆
本文有两个几乎不相关的主题:特权词和斯图尔密语词。特权词是最近引入的一类新词汇。如果一个单词是完整的第一次返回到较短的特权单词,最短的特权词是字母和空单词,那么这个单词就是特权。在这里,我们给出并证明了迄今为止已知的特权词汇的几乎所有结果。另一方面,斯图尔语单词的研究是单词组合学中一个公认的主题。本文重点研究了斯图尔语词汇中的重复问题,重复旧的结果,给出新的结果,并确立了全新的研究方向。
本文对特权词的研究旨在推导其基本性质,并回答与之相关的基本问题。我们探索特权词和回文之间的联系,并寻求有关上下文无关性、可计算性和枚举的问题的答案。事实证明,特权词的语言不是无上下文的,但特权词可以通过线性时间算法识别。证明了给定长度的二进制特权字数的下限。然而,主要的兴趣在于Thue-Morse单词和Sturmian单词的特殊复杂性功能。我们推导了计算Thue-Morse词特权复杂度函数的递推公式,并证明了Sturmian词具有特权复杂度功能。作为一个稍微独立的主题,我们概述了一种自动理论证明的方法,并说明了如何将其应用于研究自动词的特权因素。
本文的第二部分主要研究斯特勉语。我们广泛地将斯图尔语单词解释为非理性旋转词。基本的工具是连续分数和丢番图近似理论的基本但强大的结果。有了这些工具,我们重新审视了斯图尔语单词中出现的幂的旧结果,重点是斯图尔语单词的分数索引。进一步,我们考虑了阿贝尔幂和阿贝尔重复,并根据斜率的连续分式展开,刻画了斯图尔密词在给定周期内阿贝尔幂的最大指数。我们定义了Sturmian单词的阿贝尔临界指数的概念,并探讨了它与无理数的拉格朗日谱的关系。所获得的结果通常专门针对斐波那契单词;例如,我们证明了斐波那契词的因子的最小阿贝尔周期是斐波那奇数。此外,我们提出了一个全新的研究课题:平方根图。我们证明平方根映射保留了任何斯图尔语单词的语言。此外,我们构造了一个非Sturmian最优平方词族,其语言平方根映射也保持不变。这种结构产生了非周期的有限个单词的例子,这些单词的平方根是周期性的。