傅里叶分析是工程师、科学家和应用数学家最有用、应用最广泛的工具之一。因此，这些学科的学生和实践者需要对其原理进行实用且数学上坚实的介绍。他们需要直接验证其结果和公式，并且需要明确指出这些结果和公式的局限性。
傅立叶分析原理提供了这一切以及更多。它全面概述了傅里叶分析的数学理论，包括傅里叶级数、“经典”傅里叶变换、广义傅里叶转换和分析以及离散理论的发展。作者的大部分发展都与典型的表现截然不同。他定义经典傅立叶变换的方法产生了一个更干净、更相干的理论，这自然为广义理论找到了起点。他还介绍了一种新的基于高斯测试函数的广义理论，该理论产生了一种比通常提出的更通用但更简单的理论。
傅里叶分析原理激发了对基本概念的欣赏和理解，既适用于很少或根本没有见过傅里叶解析的初学者，也适用于需要更深入理解的更高级的学生。有见地的、非严格的推导激发了许多材料的灵感，发人深省的例子说明了当公式被滥用时会出现什么问题。通过清晰、引人入胜的阐述，读者能够智能地处理傅里叶分析最终需要的更复杂的数学。
