我们实现了一个计算椭圆曲线覆盖数的公式。它是通过证明镜面对称性得到的
在[BBM]中通过热带方法对任意属进行分类。属的费曼图g是g属的三价连通图(具有2g-2个顶点和3g-3边缘)。稳定映射的分支类型b=(b_1,…,b_(3g-3))是边i在固定基点上的重数。给定一个费曼图G和一个分支类型b,我们得到这个数拓扑型G的亏格曲线上分支型b的稳定映射的N_(G,b)通过计算路径积分得到椭圆曲线
在有理函数上。路径积分作为残差计算。
和d的所有分支类型b上的N_(G,b)之和给出了N_(G,d)*|Aut(G)|,其中亏格曲线上d次稳定映射的Gromov-Writed不变N_(G,d)拓扑类型G到椭圆曲线。
所有这些图上的N_(G,d)之和给出了通常的Gromov-Writed不变量N_(G,d)从亏格g曲线到椭圆曲线的d次稳定映射。
计算数字N_(G,b)和N_(G,d)的关键函数是gromovWitten。