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k-Lehmer数
一个数字n美元$是一个千美元$-莱默数如果$\phi（n）$划分 （n-1）^k美元$.

自$\phi（p）=p-1$何时美元$是质数，所有质数都是 $1$-莱默数。

每个数字千美元$-莱默也是$（k+1）$-Lehmer，因此为了简单起见，我将调用一个数字千美元$-Lehmer，如果不是 $（k-1）$-Lehmer，我只考虑复合Lehmer数。

复合1-Lehmer数（通常简称为莱默数)仍然是开放的关于这些数字的问题和几个结果已经被证明（可能不存在）。例如，科恩和哈吉斯已经证明，如果存在这样一个数字，必须大于$10^{20}$并且是至少14个素数的乘积。

下表报告了最小值千美元$-莱默数的千美元$从2到36。

2561   9771   16494211   2316711935   308053383171
三15 1043435 17196611 24126027651 314294967295
4451 113855 182089011 2550529027 3232212942851
551 1231611 19983055 26756493591 3390665917447
6679 1313107 208061051 27252645135 34129352336131
7255 14272163 213342387 284446487299 35362186539779
82091 1565535 2231580931 29858993459 36972094264435

Grau和Antonio M.Oller-Marceén证明了几个结果。例如，每卡迈克尔数也是一个千美元$-莱默数。

第一个千美元$-莱默数是15，51，85，91，133，247，255，259，435，451，481，511，561，595，679，703，763，771，949，1105，1111，1141，1261，1285，1351，1387，1417，1615，1695，1729 更多术语

您可以下载压缩文本文件(kLehmer_up_1e12.zip码)（长度=9.3 MB），包含2103055 千美元$-Lehmer数字高达$10^{12}$.

剩余物（mod 2，3，…，11）频率的图示。有关值表和更多详细信息单击此处
K-Lehmer数的余数

显示多少K-Lehmer数是素数的倍数的图第页从2到71。黑色的理想线条1/第页.
K-Lehmer数的可除性
有用的链接OEIS公司，序列A187731
何塞·玛丽亚·格劳和安东尼奥·奥尔勒·马塞恩，关于k-Lehmer数《整数》，12（2012），#A37。
内森·麦克纽，彻底削弱Lehmer和Carmichael条件国际数论杂志9（2013），1215-1224。
数学世界，莱默的图腾问题
K-Lehmer数也可以是。。。 （您可以单击姓名或数字，然后+获取更多值）

阿班 15 51 85 + 998432000161 交替 85 561 703 + 989438341 易控制的 85 133 481 + 999962185 启示录的 247 1105 1141 + 29341 算术 15 51 85 + 9997351 令人吃惊的 15 78403 潜水钟 15 二项式 15 91 435 + 999406030321 明亮的 15 247 451 + 998849281 c.十边形 451 2761 5611 + 998291946961 七边形c.heptagonal 4411 5461 19951 + 839844151147 c.非正方的 91 595 703 + 999406030321 c.五边形 51 1891 23281 + 981056721331 c.正方形 85 481 1105 + 964634109181 c.三角形 85 1891 26335 + 501279470749 蛋糕 15 1351 3658901 29269801 卡迈克尔 561 1105 1729 + 999629786233 同余的 15 85 133 + 9997351 可建造的 15 51 85 + 4294967295 坎宁安 15 255 511 + 945192284101 Curzon公司 561 2465 8481 + 184504881 循环的，循环的 15 51 85 + 9997351 D编号 15 51 771 196611 d-强大 2465 3145 8245 + 9828295 德波利纳克 2465 10963 14611 + 99815821 十边形的 85 451 1105 + 999890502997 骗人的 91 259 451 + 99976607641 缺乏的 15 51 85 + 9997351 数字平衡 15 595 2701 + 199803151 双重事实。 15 达芬尼亚语 85 133 247 + 9996205 经济的 15 133 259 + 19981237 埃米尔 15 51 85 + 99947761 等数字的 15 133 259 + 19981237 eRAP（eRAP） 32740580041 49497717361 396432377719 928645234777 审美的 212323 欧拉学派 247 邪恶的 15 51 85 + 999962185 弗里德曼 1285 2509 21845 + 597871 有缺口的 451 561 1111 + 99994249447 幸福的 91 133 763 + 9969961 哈萨德 133 247 481 + 9996982621 七边形的 3367 4141 9211 + 999573669121 十六进制 91 1141 1261 + 980322013567 六边形 15 91 435 + 999406030321 恶作剧 85 1111 4369 + 99264451 霍格本 91 133 703 + 984588837961 房子 1285 超完美 250321 伊班 247 703 771 + 771001 伊多尼尔 15 85 133 不汇总 771 3855 8481 + 983055 互质 15 771 1695 + 99961681 雅各布斯塔尔 85 5461 21845 + 91625968981 接合 511 1417 1615 + 99948451 喀普利卡 703 670033 卡塔德罗姆 51 85 91 763 卢卡斯 167761 幸运的 15 51 133 + 9973693 林奇-贝尔 15 魔术 15 1105 1695 + 910382081071 宽宏大量的 85 2465 6601 88621 代谢综合征 15 247 259 + 12346789 谦虚的 133 511 763 + 1948016071 莫兰 133 247 481 + 98205733 莫茨金 51 尼亚普德罗 51 85 91 + 87777776521 非正方的 69231 211191 550639 + 997375675591 裸体 15 1111 11155 + 771715 奥班 15 85 511 + 763 八角形的 133 481 2465 + 999918240133 令人厌恶的 91 133 247 + 999903451 回文的 595 949 1111 + 153452254351 煎饼 5461 7141 17767 + 792767765791 薄煎饼 15 85 91 + 3097 泛指的 15 16405 39865 + 14821261 隔板 15 五边形的 51 247 5551 + 999932033707 有害的 91 133 247 + 9995189 佩林 51 持久的 14062987315 14350972681 14352078469 + 98367501241 平原 15 133 247 + 2478889999 波利特 561 1105 1387 + 999986341201 普罗斯 481 1729 4033 + 888547573761 纯位数 1111 重新组合 15 85 91 + 984588837961 朗达 534391 683116554121 鲁斯·阿龙 15 949 20451 + 991675627501 自己 255 435 703 + 999271663 半素数 15 51 85 + 99947761 滑动 133 史密斯 85 1111 4369 + 99264451 蝶阀的 255 435 561 + 99991111 明星 1261 7141 14701 + 896360752261 直线 1111 叠层学的 1111 101101 次级因子 14833 超-d 247 481 511 + 9996205 出租车 1729 39639691 788964463 + 850910580037 四面体的 9139 1004731 10507399 + 871058910085 四珍珠层 15 三角形 15 91 435 + 999406030321 三形的 51 乌班 15 51 85 + 21025000099 乌拉姆 451 949 1387 + 9935131 起伏的 595 949 4141 + 61616161 无价的 3145 7735 9265 + 9946615 颠倒 91 72583 12346789 99991111 吸血鬼 81992911 1508692531 4869114151 + 5763104941 浪费的 51 85 91 + 9997351 伍达尔 2047 泽泽尔 1729 294409 7355671 + 856666552249 扎克曼 15 1111 合子房 1111 4411 11155 + 887755665511