AlignNemo：一种集成同调和拓扑的局部网络对齐方法

输入数据

蛋白质相互作用D.黑腹果蝇和酿酒酵母来源于相互作用蛋白质数据库（DIP-2011年10月27日更新）[17]它们包括苍蝇中的7548种蛋白质和22969种相互作用，以及酵母中的5053种蛋白质和22254种相互作用。妄想狂[13]从这两个网络中筛选出10045对假定的同源蛋白，包括1878个酵母蛋白和1511个果蝇蛋白。智人PPI网络源自HIPPIE数据库[18]; 它包括来自17个不同来源的12113个蛋白质和78559个加权相互作用。Gerstein实验室从人类和苍蝇中获得了一组假定的同源蛋白对[19].

这些数据集集成了多个来源，并包括来自不同方法的交互，包括高通量和小规模实验。为了说明这种多样性，我们为每条边分配一个可靠性得分。对于源自DIP（果蝇和酵母）的两个网络，我们采用了中定义的最大似然估计程序[20]评估通过相同实验程序确定的蛋白质相互作用的可靠性。该方法基于以下观察结果，即不同时间点的基因表达谱相关性是评估PPI可靠性的良好特征：相互作用的蛋白质通常显示出较高的相关性值。在应用该方法时，我们考虑了未知的随机蛋白质对相互作用真正的非相互作用蛋白质和通过小规模实验确定的相互作用真正的相互作用蛋白质，从这两组估计相关系数的各自分布。对于酵母蛋白，我们使用了SGD数据库中报告的一组表达谱[21]，并为DIP中描述的每个实验方法及其组合指定一个置信度得分。苍蝇相互作用的分数是基于以下假设计算的：给定的实验方法在不同的生物体中同样有效，因此基于酵母数据的置信分数被转移到苍蝇的相互作用中。通过网络服务器HIPPIE可以获得人类蛋白质相互作用网络的可靠性分数。

已知络合物的检测

我们通过评估每种方法发现的模块与已知络合物的一致性来评估结果的质量。给定一个模块和一个已知复数，我们从信息检索中计算出两个广泛使用的度量：精度()和召回().定义为复合物中也存在的模块中蛋白质的百分比；回忆定义为复合物中也存在于模块中的蛋白质百分比。为了将这些度量值集成到单个分数中，我们计算-分数函数定义为准确度和召回率的调和平均值。这些措施的正式定义如下：

哪里TP（转移定价）是真阳性的数量，即溶液中也存在于复合物中的蛋白质数量。类似地，FP公司和FN公司是误报和漏报的数量。这个-分数范围在区间[0,1]内，1表示完全一致。在我们的分析中，我们匹配每个已知的物种复合体到所有模块从给定的算法中选择最匹配的模块-得分。

评估校准结果酿酒酵母和D.黑腹果蝇，我们在CYC2008中提到复合物[22]这是一个从小规模实验和文献挖掘中获得的408个酵母蛋白复合物的综合目录。用于对齐D.黑腹果蝇和智人，我们指的是CORUM中的复合物[23]，一个包含1682个人类蛋白质复合物的数据集。我们观察到，28%的CYC2008和CORUM复合物仅由2或3个蛋白质组成（CYC208132个，CORUM 474个）。这可能是有问题的，因为统计测量往往很难对这种小的复合体进行解释。因此，我们将分析限制在至少含有4个蛋白质的复合物上，但同时我们验证了每种方法恢复小复合物（2-3个蛋白质）的能力。我们认为，如果一个小的复合物至少有2个蛋白质与校准溶液重叠，则需要恢复，但不包括超过20个节点的溶液。在表2我们总结了这四种算法的性能。在表中，我们列出了每种算法找到的模块数，其中包括高质量模块数，即与已知复数匹配的模块数-得分大于0.3。The overall distribution of-AlignNemo、Mawish和NetworkBLAST获得的分数由各自的核密度分布估计，如所示图2（A–B）。在图2（A–B）我们还分别报告了每种方法在精确度和召回方面的性能。NetworkBLAST和AlignNemo在酵母飞比对上都表现得更好，后者的准确度和召回率总体上都更高。Mawish发现的小溶液通常具有高精度，但不可避免地无法回收复合物中的大多数蛋白质。

表2

AlignNemo、Mawish、NetworkBLAST和NetAligner的比较。

	酵母粉				飞人
算法	S的编号。	医学硕士。	F类1>0.3	S.C.R.公司。	S的编号。	医学硕士。	F1>0.3	S.C.R.公司。
马维什	175	32	29	16	87	37	60	33
网络BLAST	329	46	30	18	45	23	13	24
NetAligner（网络对齐器）	140	32	41	49	133	40	81	84
AlignNemo（对齐Nemo）	242	54	52	27	115	53	87	89

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S的编号。：解决方案数量；医学硕士。：匹配解决方案；S.C.R.公司。：已恢复小型综合体。

第2列和第5列分别列出了酵母菌-苍蝇和蝇-人比对中每种算法找到的解的数量（S的数量）。在第3列和第6列（M.S.-匹配解决方案）中报告了与至少一个已知复合体匹配的解决方案的数量。大小复合体的高质量匹配数第4列和第7列总结了第4项()而回收的小复合体（2-3个蛋白质）的数量在第5列和第8列中（S.C.R.-回收的小复合物）。

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图2

AlignNemo、NetworkBLAST和Mawish的比较。

这三种算法在恢复两种算法中已知的蛋白质复合物方面进行了评估（CYC2008）和（CORUM）。与已知复合物匹配的解决方案通过精确度、召回率和F进行评分₁分数。将每种方法获得的分数分布绘制在面板（A）中，用于酵母-苍蝇比对，面板（B）用于人机比对。面板（C）和（D）显示了每个溶液映射的不同物种蛋白质之间的平均语义相似性。每个解决方案都由一个半径与解决方案大小成比例的圆表示。每种方法的解的大小差异很大，因此小（<7个节点）和大(7个节点）解决方案单独显示。*百分比是指通过至少一种方法匹配的一组复合物。

以下各项的完整列表-分数以及准确度和召回率的衡量标准可以作为补充材料(表S1). 对于每场比赛，我们还报告了多次测试修正后Fisher精确测试得出的p值。AlignNemo在恢复已知复合物方面明显优于其他方法，显示出高质量模块的最高百分比。值得注意的是，虽然Mawish在飞人对准方面表现类似，但该方法生成的大多数模块都较小，特别是其中90%仅由2个节点组成。

物种间蛋白质图谱

在上一节中，我们展示了AlignNemo能够重述已知的蛋白质复合体，并且检测到的保守子网络通常反映了每个物种内的已知生物学。另一方面，不同物种蛋白质之间的映射质量需要进一步评估。我们根据功能相似性评估所发现映射的生物相关性，即我们确定来自两种生物体的匹配蛋白质在多大程度上具有功能相关性。

这种分析需要使用编码到本体中的先前生物知识。我们选择基因本体论（GO）框架及其注释，通过使用语义相似性 [24]在我们的分析中，对于每个解决方案，我们使用GO中生物过程（BP）和分子功能（MF）本体的注释集计算语义相似性。我们在这里只报道了BP的结果，因为这个本体更紧密地反映了蛋白质复合体作为参与特定过程的亚细胞单位的想法。完整结果报告于表S2.

给定两种蛋白质和，及其GO注释集和Resnik相似性度量[25]用于对每一对进行评分具有和。的语义相似性和定义为每个GO学期最佳匹配的平均分数和根据Resnik的测量[26]。使用工具FastSemSim计算语义相似性[27].

我们总共测试了356种AlignNemo溶液，其中85%含有5到15种蛋白质，最大的93种蛋白质；362种NetworkBLAST溶液，每种溶液包括5至15种蛋白质，后者是该方法施加的限制；和260种Mawish溶液，每种溶液包括2到6种蛋白质。鉴于检测到的子网络在大小方面存在显著差异，我们分别显示了三种方法对小络合物的结果(蛋白质）和大型蛋白质(蛋白质）图2（C–D）。

两种蛋白质网络比对的结果表明，这三种算法在语义相似性方面的性能相似，在智人-D.黑食肉动物蛋白质比对。

守恒模的拓扑

在这里，我们分析所获得的解的拓扑结构。正如引言中所讨论的，蛋白质复合物通常由紧密相互作用的蛋白质组成。然而，最近关于PPI网络中复合体的模块性和组织的研究表明，它们往往由紧密连接的核心定义了一个连接不太紧密的集合蛋白附件后者通常存在于多个复合体中，允许潜在功能多样化[28].

根据此模型，AlignNemo寻找相当地紧密连接的蛋白质，即它们之间的相互作用比与网络其余部分的相互作用更多的蛋白质，而不是对候选解决方案的拓扑施加刚性和固定的约束。

我们现在想测试这个策略是否会危及我们检测紧密连接核心的能力，包括我们的解决方案中不太可能是实际蛋白质复合物的稀疏子网络。为此，我们为每个PPI网络生成1000个随机网络，保持其节点度分布；然后我们评估每个模块在原始PPI网络和随机集中的连通性，即边数。因此，对于每个物种和每个解决方案，我们估计了其连接性的背景分布。我们量化了实际网络中观测到的连通性偏差，，根据使用Z分数的背景分布：

哪里是随机集中这组蛋白质的平均连接性其标准偏差。

首先，我们分别测试由每个溶液定义的两组蛋白质，每个物种一组，然后，我们将获得的两种溶液之间的最大Z分数关联到每个溶液。通过这种方式，我们还解释了一个物种中连接相对较差的蛋白质，而其他物种中对应的直系同源物则紧密相互作用。根据这个背景分布，从经验上推导出每个模块的p值，它是由在所有可能的网络中导致测试模块的Z得分更大或相等的随机网络的数量给出的。有趣的是，我们发现95%的解决方案，无论是针对人-蝇还是酵母-蝇比对，都显示出统计上显著高于在随机网络中观察到的连通性。

总之，AlignNemo在正确检测单个物种内的蛋白质复合物方面优于Mawish和NetworkBLAST，因为它们具有相互作用体和正态关系。此外，同一模块中蛋白质之间的平均语义相似性证明了不同物种之间的蛋白质映射在生物学上是合理的。最后，尽管AlignNemo没有对模块拓扑施加严格的约束，而是探索了蛋白质复合体中连接不太紧密的成分，但提取的子网络的连接比预期的更紧密。

与NetAligner的比较

NetAligner依靠一种新的算法方法，根据不同物种蛋白质之间的蛋白质序列相似性计算与保守相互作用相关的概率。给定两对假定的直系对数，NetAligner通过考虑两对直系对数之间进化距离的差异来评估它们共享保守相互作用的可能性。我们在不同的配置和输入数据下测试了NetAligner，包括工具提供的原始蛋白质组和同源性。根据我们的分析，NetAligner在使用预测可能的保守相互作用设置及其参考文件中建议的参数[16].NetAligner在自己的数据集上提取更大、更可靠的对齐集。因此，我们决定比较AlignNemo和NetAligner在各自的数据集上运行的情况。

当溶液与参考络合物（CYC2008和CORUM）匹配时，这两种方法的性能相似（参见图3和表2). AlignNemo在-对齐。在-对齐时，NetAligner会找到一组得分较高的小解决方案，但同时，包含463个节点的超大解决方案会产生多个匹配，尽管精度接近于零，但仍会产生较高的召回值(图3).

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图3

AlignNemo和NetAligner的比较。

这两种算法在恢复两种算法中已知的蛋白质复合物方面进行了评估（CYC2008）和（CORUM）。与已知复合物匹配的解决方案通过精确度、召回率和F进行评分₁分数。

路线图

对齐图是一个加权图，其中节点表示同源蛋白质对和边保守的相互作用。如前所述，对齐图的现有定义在两个节点之间设置边的方式上有所不同。大多数表示从输入中利用有限的拓扑信息，因为它们丢弃了几乎所有不涉及同源关联及其交互的节点。

我们的目标是构建一个尽可能考虑两个网络结构的对齐图。我们为对齐图的边缘设计了一种新的评分策略，该策略结合了原始网络中存在的拓扑信息，包括两个节点之间长度小于或等于2的路径的数量、可靠性和重要性。通过引入一个我们称为并集图.对齐图的构造和评分包括三个步骤：（i）将所有输入网络数据合并到并集图中，（ii）处理并集图以创建原始对齐图，最后（iii）对原始对齐图执行一些修剪操作以消除噪声并加快整体计算。

并集图

联合图的目的是将所有输入数据合并到一个图中，而不会丢失信息。给定两个加权网络和和一组同源关联节点之间和，并集图包含两种类型的节点：（i）复合节点代表同源蛋白质对，每个网络一个，如下所示H（H）和（ii）简单节点表示在另一个网络中没有同源物的两个输入网络的蛋白质。其中一个输入网络中包含的任何边在并集图中通过在所有对应的节点对（简单节点或复合节点）之间添加边来表示。正式地：

定义1。这个并集图 是具有以下结构的图形：

假设每条边e（电子）属于和标有可靠性得分和每个关联标有可靠性得分.然后是边缘在里面被分配分数由输入网络中相应边的得分给出；唯一的例外是当两者都我和j个在中，即它们是复合节点，并且在这种情况下，在两个输入网络中都有相应的边缘是两条原始边的得分之和。

图4给出了一个并集图的结构示例。

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图4

并集图示例。

联合图包括这两者混合成的代表两个物种同源蛋白质对的节点（浅蓝色节点），以及简单的代表其他网络中没有同源物的蛋白质的节点（红色和绿色节点）。类似地，组合相互作用（黑边）和仅存在于一个物种中的相互作用（红边和绿边）都存在于并集图中。

原始对齐图

对齐图可以看作是联合图的简化版本，其中只保留复合节点，如果联合图中两个节点之间至少有一条长度小于或等于2的路径，则边连接两个节点。长度为2的路径的中间节点可以是简单的，也可以是复合的。对齐图定义中最重要的部分包括一个边缘评分策略，该策略通过考虑连接联合图中满足特定标准的两个节点的所有路径来总结联合图的局部拓扑。这种策略基于这样一种假设，即通过大量路径连接的同源蛋白质可能具有功能相关性。因此，这两个节点之间的每条路径都为它们的相关性提供了额外的证据。

在联合图中考虑距离不大于2的节点对的选择似乎是合理的。一方面，仅考虑直接连接的节点对不适合对齐进化的遥远物种，并且对原始PPI网络中缺失的交互也不鲁棒。另一方面，如我们的实验所示，在距离大于2的节点对之间添加边会显著增加对齐图的边数，而不会在结果质量方面带来任何好处。需要注意的是，并集图中一些长度为2的路径是虚假的，即它们与输入网络中的路径不对应。在我们的分析中，这些路径被忽略了。

长度为2的路径，以下简称为间接路径，由于原始PPI网络中缺少交互，发挥了重要作用。然而，并不是所有的间接路径都具有相同的意义。特别是，间接途径可能通过高度或松散相互作用的蛋白质。如果一个节点在联合图中高度交互，那么两个节点通过它进行通信的概率很高。此外，组成不同路径的边可能具有不同的置信度，并且可能代表保守或非保守的交互。

为了考虑所有这些观察结果，我们根据雅卡指数设计了一个新的分数[32].每个边缘在对齐图中，根据链接的长度为2的路径数进行评分一和b条.两个节点之间边缘的最终得分一和b条属于由两项之和给出：直接出资和间接贡献直接贡献按直接路径得分的比率进行评估连接一和b条在并集图中（如果存在）除以连接的所有直接路径的得分之和一或b条到联合图中的任何其他组合节点。类似地，间接贡献评估为长度为2的连接路径的得分比率一和b条在并集图中，除以长度为2的所有连接路径的得分之和一或b条到联合图中的任何其他组合节点。形式上，我们将连接两个复合节点的路径集合定义为扩展本地交互组并得出如下分数：

定义2-扩展本地交互（ELI）分数。让表示边连接节点的得分一和b条在并集图中(如果)和是一条长度路径的分数k连接一和b条然后，如果是连接的路径集一远在天边的邻居k、和是与这些路径相关的分数之和，我们有：

这种评分策略的威力在于它能够再次计算对齐节点的局部邻域：而NetworkBLAST或Mawish等方法允许间隙或不匹配连接对齐图中距离2的保守蛋白质，我们考虑了连接成对保守蛋白质的完整路径及其可靠性。

示例如所示图4为了简单起见，我们假设每个实心黑色边的得分为1，并且仅存在于第一个或第二个网络中的每条边的得分分别为0.5和0.2。考虑标记的节点一和b条.连接的直接路径一和b条有分数.节点有3个通过守恒边连接的复合节点，1个通过非守恒边相连的复合节点。节点b条有3个通过保守边连接的复合节点，0个通过不成对边连接的合成节点。因此，直接路径的作用是：

之间有3条间接路径一和b条分别得分.节点一有6条间接路径将其连接到其他复合节点，总分为7.6。节点b条有7条间接路径将其连接到其他复合节点，总分为8.2。因此我和j个是

最终得分为.

修剪并集图

上述构造产生的对齐图往往非常密集，边缘分数分布在广泛的值范围内。因此，为了简化对齐图并降低对齐过程下一步的计算成本，有必要删除不太可靠的边。在查看边缘分数的分布时，出现了两个有趣的事实：

• 很少有边缘的得分明显高于其他边缘。
• 边缘得分在对齐图的不同区域之间差异很大，并且受拓扑特征（如交互密度）的影响。因此，基于全局阈值修剪边可能不合适。

根据这两个观察结果，我们设计了一种修剪策略，该策略一次性处理所有关联到同一节点的边，并且只保留局部得分较高的边。使用了一条简单而有效的规则：

对于每个节点，让.对于给定常数t吨，所有边缘，有分数被删除。

这种修剪策略可以通过改变阈值进行调整t吨从而可以创建更密集或更稀疏的网络。在我们的测试中，我们使用了.修剪阈值t吨在0.3～0.7范围内进行了测试，结果相似。这是意料之中的，因为入射到同一节点的高得分边缘和低得分边缘之间的距离很明显图5另一方面，不要修剪低得分边缘(t吨 = 0）引入大量虚假边缘。事实上，应用此过程会大大减少对齐图的边数。

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图5

关联到节点的边根据其分数进行排序。

曲线上绘制的值是对齐图的所有节点上与节点相关的相同等级的边的分数的平均值。为了获得可比较的值分布，我们选择联合图上至少有100条边的所有节点。黑色曲线对应于1578个节点的人机对齐图，红色曲线对应于9325个节点的酵母-蝇对齐图。独立于对齐的网络，分数呈指数级下降，使得修剪步骤既重要又有效。

处理多个正交曲线

同源关联通常是多对多的，与许多假定的直系同源关联的蛋白质将在排列图中显示为多个节点。当这些蛋白质在同一溶液中多次被包含，降低了最终绘图的准确性时，这一点变得至关重要。

我们提出了一种策略，利用网络的拓扑结构来校正多个同源关联中连接节点的边的权重。假设,，是的节点对应于同一节点的多个关联，带有k节点属于此外，假设都与节点相邻x个在对齐图中。我们希望在这些可能相互冲突的关联中找出最有可能与x个.我们对边缘进行排序根据他们的分数并表示为边缘的等级在排序列表中。然后，我们通过将分数除以等级来更正每个分数：

该修正减少了边缘的重量，而得分最高的边缘不受影响。我们在如上所述修剪边之前应用了此过程。我们观察到在解的质量和计算成本方面都有了显著的改进。为了简单起见，在手稿的其余部分中，我们将把这个修正后的分数称为.

表4报告为生成的对齐图的统计信息-和-网络路线。

表4

并集图和对齐图大小的统计信息。

	人-蝇	苍蝇酵母
并集图节点	18535	19844
并集图边	51515	303341
路线图节点	1992	8809
（无多阶校正）
对齐图形边缘	3526	38789
（无多阶校正）
路线图节点	1941	5554
对齐图形边缘	2973	4740

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对于对齐图，考虑了两种情况：由于多个正交图（如我们的实验中所示）而对分配给边的权重进行校正时，以及未应用此校正时。

种子的产生

种子由固定大小的对齐图的一个子图组成k，即ak-子图。首先，所有k-子图是从，允许节点和边任意重叠，然后选择非重叠的得分最高的节点作为种子，而其余的节点只用于迭代扩展。我们设置了在我们所有的实验中。

正在枚举全部k-具有任意重叠的子图可能非常耗时，因为即使从稀疏网络中也可以提取大量的小子图。为了优化提取过程，我们实现了一个简单的启发式算法，以避免对同一个实例进行多次计数，从而使每个子图只找到一次。准确地说，我们首先在图的节点上施加任意顺序，然后我们提取所有包含节点的子图u个，通过迭代查看距离小于的节点k从u个在图中，，因此，每个.

我们为每个人指定一个分数k-基于其组件（即节点和边）的单个分数的子图。准确地说，给定一个子图克对齐图的并表示为和子图的节点集和边集克我们分别定义：

哪里对这两种相关蛋白的同源性进行评分是边缘的得分在上面定义的对齐图中。

模块发现

一劳永逸k-子图已经被提取并打分，算法根据它们的得分对它们进行排序，并选择得分最高的子图作为种子算法从种子开始迭代扩展候选解。该算法由若干扩展步骤组成。在每个扩展步骤中k-与模块相邻的子图，即与模块共享至少一个节点，被视为扩展的候选图。所有k-将满足特定需求的子图添加到模块中，从而在每个步骤中添加一个或多个k-子图被添加到当前模块。

选择k-要添加到模块中的子图是该方法的关键点，我们需要在这里提供一些定义。在下面，我们表示为图的边集节点上的事件v（v），和子图的边集克节点上的事件v（v）最后，对于子集S公司属于T型我们表示为元素的子集T型不在里面的S公司.给定当前模块M（M），一个候选子图克，以及对齐图的其余部分，节点上的关联边集可以根据另一个端点所属的子集划分为子集，即。克,，或N个.正式：

首先，我们定义一个k-子图紧紧地连接到模块，如果

紧密连接的子图总是添加到模块中。松散地如果连接子图与模块的连接比与网络其余部分的连接更可靠，则会附加连接子图。

使用上面介绍的符号，对于给定的k-子图克我们定义：

连接边的权重之和克到模块，以及连接边的权重之和克分别连接到网络的其余部分。然后克在以下情况下添加到模块中：

在扩展阶段结束时，全部接受k-子图立即添加到模块中。重复该过程，直到不再k-子图可以加法，因此我们不会对可获得复数的大小设定上限。另一方面，我们要求我们的解决方案至少有5个节点，这是由种子（4个节点）的大小和至少要完成一个扩展步骤的要求所决定的限制。需要注意的是，将模块扩展为k-子图而不是一次只由一个节点生成，不仅对该方法的良好性能至关重要，而且也是解释蛋白质与其直接邻居之间多重依赖性的关键。

作者感谢ProteinOn团队支持我们计算蛋白质之间的语义相似性。