输入数据

蛋白质相互作用D、 黑腹菌和S、 酿酒来自相互作用蛋白质数据库（DIP-更新于2011年10月27日）[17]. 它们包括苍蝇中7548个蛋白质和22969个相互作用，以及5053个蛋白质和22254个在酵母中的相互作用。Inparanoid公司[13]从这两个网络中筛选出10045对假定同源蛋白，其中酵母1878个，果蝇1511个。智人PPI网络来源于嬉皮士数据库[18]它包括12113个蛋白质和78559个来自17个不同来源的加权相互作用。从Gerstein实验室获得了一组来自人类和苍蝇的假定同源蛋白对[19].

这些数据集集成了多个数据源，并包含了来自不同方法（包括高吞吐量和小规模实验）的交互作用。为了考虑这种多样性，我们给每个边分配一个可靠性分数。对于由DIP（果蝇和酵母）导出的两个网络，我们采用了中定义的最大似然估计程序[20]通过实验确定蛋白质相互作用的可靠性。这种基于时间相关性的蛋白质互作特征值的相关性评价方法是典型的基于时间相关性的蛋白质表达。在应用这种方法时，我们认为随机配对的蛋白质不知道是相互作用的真正的非交互作用蛋白质，以及小规模实验确定的相互作用真正的互动蛋白质，从这两个集合估计相关系数的各自分布。对于酵母蛋白，我们使用SGD数据库中报告的一组表达谱[21]，并为DIP中描述的每个实验方法及其组合指定一个置信分数。苍蝇相互作用的得分是基于这样一个假设，即给定的实验方法在不同的生物体中同样有效，因此基于酵母数据的置信分数被转换为苍蝇相互作用。人类蛋白质相互作用网络的可靠性得分可通过网络服务器嬉皮士获得。

已知配合物的检测

我们通过评估每个方法找到的模块与已知配合物的一致性来评估结果的质量。给定一个模块和一个已知的复数，我们从信息检索中计算出两个广泛使用的度量：精度()回忆和回忆().定义为模块中也存在于复合物中的蛋白质百分比；回忆定义为复合物中也存在于模块中的蛋白质百分比。为了将这些指标整合到一个分数中，我们计算-分数函数定义为准确度和召回率的调和平均值。这些措施的正式定义如下：

哪里总磷在溶液中也发现了一些阳性的蛋白质。类似地，计划生育和FN公司是误报和漏报的数量。这个-分数范围在区间[0，1]，1对应完全一致。在我们的分析中，我们匹配每个已知的物种复合体至所有模块从给定的算法中选择最匹配的模块-得分。

评估对齐结果S、 酿酒和D、 黑腹菌，我们在CYC2008中提到了配合物[22]，这是一个综合目录408酵母蛋白复合物从小规模实验和文献挖掘。为了对齐D、 黑腹菌和智人，我们提到了CORUM中的复合物[23]，1682个人类蛋白质复合物的数据集。我们观察到28%的CYC2008和球茎复合体仅由2或3种蛋白质组成（CYC2008为132，球茎为474）。这可能是个问题，因为统计指标往往很难解释这种小的复杂情况。因此，我们将分析限制在至少含有4种蛋白质的复合物上，但同时我们验证了每种方法回收小复合物（2-3种蛋白质）的能力。我们认为，如果一个小的复合物至少有2个蛋白质与一个排列溶液重叠，不包括超过20个节点的溶液，则可以回收。在表2我们总结了这四种算法的性能。在表中，我们列出了每种算法找到的模块数，以及其中高质量模块的数量，即那些匹配已知复杂度与-得分大于0.3。总体分布-由AlignNemo、Mawish和NetworkBLAST获得的分数由各自的核密度分布估计，如所示图2（A–B）。在图2（A–B）我们还分别报告了每种方法在精确度和召回率方面的表现。NetworkBLAST和AlignNemo在酵母苍蝇比对上都表现得更好，后者的精确度和召回率总体上都更高。Mawish发现的小溶液通常具有很高的精确度，但不可避免地无法回收复合物中的大多数蛋白质。

表2

AlignNemo、Mawish、NetworkBLAST和NetAligner的比较。

	苍蝇酵母				飞人
算法	S数量。	M、 美国。	F1>0.3个	S、 C.R.公司。	S数量。	M、 美国。	F1>0.3	S、 C.R.公司。
马维什	175	32	29	16	87	37	60	33
网络爆炸	329	46	30	18	45	23	13	24
NetAligner公司	140	32	41	49	133	40	81	84
阿利尼莫	242	54	52	27	115	53	87	89

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S数量。：溶液数量；M、 美国。：匹配溶液；S、 C.R.公司。：回收小型综合体。

第2列和第5列分别列出了酵母苍蝇和苍蝇人类比对的每种算法找到的解的数量（S数）。在第3列和第6列（M.S.-匹配解决方案）中报告了与至少一个已知复合物匹配的解决方案的数量。高质量匹配的大小复杂的数量第4栏和第7栏总结了4()，而回收的小复合物（2-3个蛋白质）数量在第5和第8列（S.C.R.—回收的小复合物）。

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图2

AlignNemo、NetworkBLAST和Mawish的比较。

这三种算法都是在这两种算法中恢复已知的蛋白质复合物（CYC2008）和（球茎）。匹配已知复合物的溶液通过精确性、召回率和F进行评分₁分数。将每种方法的得分分布绘制在面板（A）中用于酵母苍蝇比对，面板（B）用于人类苍蝇比对。面板（C）和（D）显示了不同物种的蛋白质之间的平均语义相似性。每个解都由一个半径与解的大小成比例的圆表示。每种方法得到的解的大小差别很大，因此小（<7个节点）和大(7节点）解决方案单独显示。*百分比是指通过至少一种方法匹配的一组配合物。

完整的列表-分数，以及准确度和召回率的衡量标准，都可以作为补充材料(表S1). 对于每一个匹配，我们还报告了经多次测试修正后由Fisher精确检验得出的p值。AlignNemo在恢复已知复合物方面明显优于其他方法，显示出高质量模块的最高百分比。需要注意的是，虽然Mawish在苍蝇-人类比对中的表现相似，但这种方法产生的大多数模块尺寸较小，特别是90%的模块仅由2个节点组成。

种间蛋白质图谱

在上一节中，我们展示了alignemo能够重述已知的蛋白质复合物，并且检测到的保守子网络通常反映了每个物种的已知生物学特性。另一方面，来自不同物种的蛋白质之间的映射质量需要进一步评估。我们根据功能相似性来评估所发现映射的生物学相关性，即我们确定来自两个生物体的匹配蛋白质在多大程度上是功能相关的。

这种分析需要使用编码到本体论中的先验生物学知识。我们选择基因本体论（GO）框架及其注释来确定来自不同物种的两种蛋白质之间的功能相似性语义相似性 [24]. 在我们的分析中，我们使用GO中生物学过程（BP）和分子功能（MF）本体论的一组注释来计算每个解决方案的语义相似性。我们在这里报告BP的结果只是因为这个本体论更紧密地反映了蛋白质复合物作为参与特定过程的亚细胞单元的想法。完整结果报告于表S2.

给两个蛋白质和，以及它们的GO注释集和Resnik相似性度量[25]用于对每对进行评分具有和. 语义相似性和被定义为每一个围棋术语的最佳匹配分数的平均值和根据Resnik标准[26]. 使用FastSemSim工具计算语义相似度[27].

对于每一种蛋白质，我们用一种最大的方法，在每种蛋白质中，有35%和35%的蛋白质在5%和5%之间进行测试；对于每一种蛋白质，我们在5和5之间进行了测试。考虑到检测到的子网络在大小上的显著差异，我们分别给出了三种方法对小络合物的结果(蛋白质）和大分子(蛋白质）在图2（C–D）。

两种蛋白质网络比对的结果显示，三种算法在语义相似性方面表现出相似性，而在语义相似性方面，这三种算法的性能更好H、 智者-D、 黑腹菌蛋白质排列。

守恒模的拓扑

在这里，我们分析得到的解的拓扑结构。正如导言中所讨论的，蛋白质复合物通常由密集相互作用的蛋白质组成。然而，最近关于PPI网络中复合物的模块性和组织性的研究表明，它们往往由一个紧密连接的结构组成核心以及一个不那么紧密相连的集合蛋白附件. 后者通常存在于多个复合物中，允许潜在功能多样化[28].

按照这个模型，AlignNemo寻找相当地密集连接蛋白质，即蛋白质之间的相互作用比与网络的其他部分有更多的相互作用，而不是对候选解的拓扑结构施加刚性和固定的约束。

我们现在想测试这一策略是否会危及我们检测紧密连接核心的能力，包括在我们的解决方案中稀疏的子网络不太可能是真正的蛋白质复合物。为此，我们为每个PPI网络生成1000个随机网络，保持它们的节点度分布；然后我们评估每个模块在原始PPI网络和随机集中的连通性，即边数。因此，对于每个物种和每个解，我们估计其连通性的背景分布。我们量化了实际网络中观察到的连通性的偏差，，根据使用Z分数的背景分布：

哪里是随机集合中这组蛋白质的平均连接性它的标准差。

首先，我们分别测试由每个溶液定义的两组蛋白质，每个物种一组，然后，我们将得到的两种溶液之间的最大Z值关联起来。在另一个物种中，当我们在另一个物种中以相对较低的方式相互作用时，另一个物种也以相对较差的方式相互作用。根据经验，从这个背景分布中为每个模块导出一个p值，它是由随机网络的数量给出的，这些随机网络在所有可能的网络中导致被测试模块的Z分数更大或相等。有趣的是，我们发现95%的解决方案，无论是人类苍蝇和酵母苍蝇的路线，显示出统计意义上更高的连通性，观察到的随机网络。

综上所述，AlignNemo比Mawish和NetworkBLAST在正确检测单个物种内的蛋白质复合物方面表现出色，因为它们之间存在相互作用体和正交关系。此外，不同物种之间的蛋白质映射在生物学上是可靠的，同一模块中蛋白质之间的平均语义相似性证明了这一点。最后，尽管AlignNemo没有对模块拓扑施加严格的约束，探索蛋白质复合物中不那么强连接的成分，但是提取的子网络的连接比预期的更加紧密。

与NetAligner的比较

NetAligner依靠一种新的算法方法来计算与保守相互作用相关的概率，基于不同物种蛋白质之间的蛋白质序列相似性。给定两对假定的正射测井曲线，NetAligner通过考虑两对正射测井曲线之间进化距离的差异来评估它们共享保守交互作用的可能性。我们在不同的配置和输入数据下测试了NetAligner，包括工具提供的原始蛋白质组和同源性。根据我们的分析，NetAligner在使用预测可能的保守相互作用设置，以及参考文件中建议的参数[16]. NetAligner在自己的数据集中提取更大、更可靠的对齐集。因此我们决定在NetAligner上运行它自己的数据集。

当溶液与参比配合物（cyc208和CORUM）相匹配时，这两种方法的性能相似（参见图3和表2). AlignNemo再次显示出更好的整体性能-对齐。在-调整后，NetAligner会找到一组得分较高的小型解决方案，但同时，一个包括463个节点的非常大的解决方案会生成多个匹配，从而导致较高的召回值，尽管精确度接近于零(图3).

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图3

NetAligner与Nealigner的比较。

这两种算法都是从恢复已知的蛋白质复合物的角度来评估的（CYC2008）和（球茎）。匹配已知复合物的溶液通过精确性、召回率和F进行评分₁分数。

线形图

路线图是一个加权图，其中节点代表同源蛋白质对和边缘保守的相互作用。如前所述，现有的路线图定义在两个节点之间设置边的方式不同。大多数表示利用有限数量的拓扑信息从输入，因为他们丢弃几乎所有不涉及同源关联及其相互作用的节点。

我们的目标是构建一个尽可能多地考虑两个网络结构的对齐图。我们设计了一种新的对齐图边缘评分策略，该策略融合了原始网络中存在的拓扑信息，即两个节点之间长度小于或等于2的路径的数量、可靠性和重要性。通过引入我们称之为的辅助结构来描述和实现这种策略是最好的并集图. 对齐图的构造和评分包括三个步骤：（i）将所有输入的网络数据合并到联合图中；（ii）对联合图进行处理以生成原始对齐图；最后（iii）对原始对齐图执行一些修剪操作，以消除噪声并加快整体计算速度。

并集图

联合图的目的是在不丢失信息的情况下将所有输入数据合并到一个图中。给定两个加权网络和一组同源的关联的节点之间和，并集图包含两种类型的节点：（i）复合节点代表一对同源蛋白质，每个网络有一个，如H，和（ii）简单节点表示两个输入网络中没有另一个网络中同源的蛋白质。其中一个输入网络中包含的任何边都通过在所有对应节点对之间添加一条边来表示，无论是简单的还是复合的。正式地：

定义1。这个并集图 是具有以下结构的图：

假设每个边e属于和有一个可靠性评分，以及每个协会有一个可靠性评分. 然后是边缘在里面被分配一个分数由输入网络中相应边的分数给出；唯一的例外是我和j在也就是说，它们是复合节点，在这种情况下，两个输入网络中都有对应的边两条原始边的分数之和。

图4给出了一个并集图的结构示例。

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图4

并集图示例。

联合图包括两者混合成的代表两个物种同源蛋白质对的节点（浅蓝色节点），以及简单的节点表示在另一个网络中没有同源的蛋白质（红色和绿色节点）。类似地，复合相互作用（黑边）和仅存在于一个物种中的相互作用（红边和绿边）都出现在联合图中。

原始对齐图

路线图可以看作是联合图的简化版本，其中只有复合节点被保留，如果联合图中的两个节点之间至少有一条长度小于或等于2的路径，则一条边连接两个节点。长度为2的路径的中间节点可以是简单的，也可以是复合的。对齐图定义的最重要部分包括一个边缘评分策略，该策略通过考虑连接联合图中满足一定条件的两个节点的所有路径来总结联合图的局部拓扑。这种策略是基于这样一个假设，即通过大量路径连接的同源蛋白质很可能在功能上相关。因此，两个节点之间的每一条路径都提供了它们之间相关性的额外证据。

在联合图中，考虑距离不大于2的节点对的选择是合理的。一方面，只考虑直接连接的节点对不适合于协调进化中的遥远物种，并且对于原始PPI网络中的缺失交互也不具有鲁棒性。另一方面，如我们的实验所示，在距离大于2的节点对之间添加边会显著增加对齐图的边数，而不会在结果质量方面提供任何好处。必须注意的是，联合图中长度为2的一些路径是虚假的，即它们不对应于输入网络中的路径。这种路径在我们的分析中被忽略了。

长度为2的路径，以下简称为间接路径，由于原始PPI网络中缺少交互，因此扮演了主要角色。然而，并非所有的间接路径都具有相同的意义。特别是，间接途径可以通过高度或松散相互作用的蛋白质。如果一个节点在联合图中高度交互，那么两个节点通过它进行通信的概率就很高。此外，组成不同路径的边可能具有不同的置信度，可能代表保守或非保守的交互作用。

为了考虑所有这些观察结果，我们设计了一个基于Jaccard指数的新分数[32]. 每个边缘图中的路径数是基于图中的路径数2一和b. 两个节点之间的边的最终分数一和b属于由两项之和得出：直接贡献以及间接贡献. 直接贡献被评估为直接路径得分的比率连接一和b在并集图中（如果存在的话）除以所有连接的直接路径的分数之和一或b到联合图中的任何其他复合节点。类似地，间接贡献被评估为长度为2的连接路径得分的比率一和b在并图中，长度为2的所有连接路径的分数之和除以一或b到联合图中的任何其他复合节点。形式上，我们将连接两个复合节点的路径集合定义为扩展局部交互体并得出如下分数：

定义2-扩展局部交互组（ELI）评分。让表示边连接节点的得分一和b在并集图中(如果)以及是一条长路的分数k连接一和b. 那么，如果路径集是否连接一向远处的邻居k，和是与这些路径相关的分数之和，我们有：

这种评分策略的强大之处在于它能够再次解释对齐节点的局部邻域：而NetworkBLAST或Mawish等方法允许在对齐图中距离2处连接保守蛋白质的间隙或错配，我们解释了连接两对保守蛋白质的完整路径及其可靠性。

中提供了一个示例图4其中，为了简单起见，我们假设每个实心黑边的得分为1，并且仅存在于第一或第二网络中的每条边的得分分别为0.5和0.2。考虑标记的节点一和b. 直接连接路径一和b有得分. 节点有3个复合节点通过保守边连接，1个复合节点通过非保守边连接。节点b有3个复合节点通过保守边连接，0个复合节点通过未配对边连接。因此，直接路径的贡献是：

有3条间接路径一和b分别打分. 节点一有6条间接路径连接到其他复合节点，总分为7.6。节点b对于连接其他节点的间接路径，总分为7.8。因此，间接贡献我和j是

最后的分数是.

剪枝并图

由上述构造产生的对齐图往往非常密集，边缘分数分布在广泛的值范围内。因此，在下一步的对准过程中，为了简化对准图并降低计算成本，需要去除不太可靠的边。当观察边缘得分的分布时，会出现两个有趣的事实：

• 很少有边的得分明显高于其他边。

• 边缘分数在对齐图的不同区域之间有很大的差异，并且受拓扑特性（如交互密度）的影响。因此，基于全局阈值修剪边缘可能不合适。

根据这两个观察结果，我们设计了一个剪枝策略，可以同时处理所有与同一节点相关的边，并且只保留局部高分的边。使用了一个简单而有效的规则：

对于每个节点，让. 对于给定常数t，所有边缘，带分数被删除。

这种修剪策略可以通过改变阈值来调整t，从而可以创建更密集或更稀疏的网络。在我们的测试中. 修剪阈值t在0.3到0.7之间进行了测试，结果相似。这是意料之中的，因为同一节点上的高评分和低评分边缘之间的距离很明显，如图5. 另一方面，不修剪低得分的边缘(t = 0）引入大量伪边。实际上，此过程的应用导致对齐图的边数急剧减少。

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图5

关联到节点的边根据其得分进行排序。

在曲线上绘制的值是对齐图中所有节点上与节点相关的同一秩的边的分数的平均值。为了获得可比较的值分布，我们选择了并集图上至少有100条边的所有节点。黑色曲线对应1578个节点的人类苍蝇排列图，红色曲线对应9325个节点的酵母苍蝇排列图。独立于排列的网络，分数呈指数下降，使得修剪步骤既重要又有效。

处理多个正射测井曲线

同源性关联通常是多对多的，与许多假定的正相关联的蛋白质将在排列图中显示为多个节点。当这些蛋白质被多次包含在同一溶液中时，这就变得至关重要了，这降低了最终绘图的准确性。

我们提出了一种利用网络拓扑结构来修正多个同源关联中连接节点的边的权重的策略。假设,，是的节点对应于同一节点的多个关联，与k节点属于. 此外，假设都与节点相邻十在路线图中。我们想在这些可能相互冲突的关联中找出最有可能与真实互动对应的关联十. 我们把边缘分类根据他们的分数并用边缘等级在已排序的列表中。用它的分数除以它的分数，我们：

这种修正减少了边缘的重量，使最高得分的边缘不受影响。我们在上面描述的修剪边缘之前应用了这个过程。我们观察到在解的质量和计算成本方面都有显著的改进。为了简单起见，在手稿的其余部分中，我们将把这个修正后的分数称为.

表4报告为生成的路线图的统计信息-和-网络对齐。

表4

关于并集图和对齐图大小的统计信息。

	人-苍蝇	粉酵母
并集图节点	18535	19844
并集图边	51515	303341
路线图节点	1992	8809
（无多次正射测井校正）
路线图边	3526	38789
（无多次正射测井校正）
路线图节点	1941	5554
路线图边	2973	4740

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对于对齐图，需要考虑两种情况：当由于多个正交曲线（如我们的实验中所示）而对分配给边缘的权重进行了校正时，以及当不应用该校正时。

种子产生

种子由固定大小的排列图的一个子图组成k，即k-子图。首先，全部k-子图是从，允许任意重叠的节点和边，然后选择不重叠的得分最高的作为种子，其余的只用于迭代扩展。我们出发了在我们所有的实验中。

枚举全部k-具有任意重叠的子图可能非常耗时，因为即使从稀疏网络中也可以提取出大量的小子图。为了优化抽取过程，我们实现了一个简单的启发式算法来避免对同一个实例进行多次计数，从而使每个子图只找到一次。确切地说，我们首先在图的节点上加上一个任意的顺序，然后提取所有包含节点的子图美国，通过迭代查看距离小于k从美国在图表中，，这样，每个.

我们给每个人打分k-子图基于子图的各个组成部分，即节点和边的得分。精确地说，给定一个子图g路线图的表示为和子图的节点和边的集合g我们分别定义：

哪里对两个同源的相关蛋白的可信度进行评分，以及是边缘的分数在上面定义的路线图中。

模块发现

一劳永逸k-提取子图并进行评分，算法根据子图的得分对子图进行排序，选出得分最高的子图为种子. 算法从种子开始，迭代扩展候选解。该算法由若干扩展步骤组成。在每个扩展步骤中，所有k-与模块相邻的子图，即与模块共享至少一个节点，被视为扩展的候选图。所有的k-满足特定需求的子图被添加到模块中，因此在每个步骤中都有一个或多个k-子图被添加到当前模块中。

选择k-要添加到模块中的子图是该方法的一个关键点，我们需要在这里提供一些定义。在下面，我们用图的边集节点上的事件五，以及子图的边集g节点上的事件五. 最后，对于一个子集S属于T我们用元素的子集T不在里面S. 给定当前模块米，一个候选子图g，以及路线图的其余部分，节点上的一组边可以根据另一个端点所属的子集划分为子集，即。g,，或N. 正式地：

首先，我们定义k-子图紧紧地如果连接到模块

紧连接子图总是添加到模块中。松散地如果连接子图与模块连接时的链路比网络的其他部分更可靠，则会附加连接子图。

使用上面介绍的符号，对于给定的k-子图g我们定义：

连接边的权重之和g以及连接到模块的边的权重之和g分别发送到网络的其他部分。那么g在以下情况下添加到模块：

在扩展阶段结束时全部接受k-子图立即添加到模块中。重复这个过程直到不再重复k-子图是可以加的，因此我们对可获得的复合物的大小不设上限。另一方面，我们要求我们的解决方案至少有5个节点，这是由种子大小（4个节点）和至少要完成一个扩展步骤的要求所限制的。需要注意的是，通过k-子图而不是一次只由一个节点来执行，这不仅对该方法的性能至关重要，而且也是解释蛋白质与其近邻之间的多重依赖关系的关键。

作者感谢ProteinOn团队支持我们计算蛋白质之间的语义相似性。