关于Agda的讲座

这是我于年在达尔豪西大学开设的关于阿格达的课程2021年冬季。与我拥有的大多数其他此类材料不同看到了吧，这门课的重点是在数学中使用Agda，而不是程序验证。我故意不使用标准库，关注而不是开发所有从头开始的概念。Frank Fu是这门课程，他开发了许多材料，包括安装说明、作业和项目。

这是一门基础课。我没有涉及的一个重要主题是使用类刚体，即配备有等价物的集合关系。可以说，人们需要这样做才能在阿格达，因为迟早会有人需要取商如果使用本地Agda平等。许多其他主题也未涵盖，比如证明无关性、重复性等等。

如果下面的讲座链接后出现“+”符号，您可以点击查看Agda主题列表讲座，以及相关Agda文档的链接。

Agda是以其名字命名的一鸡，只是如Coq。上面的图片是我的一只鸡，香草。也许有一天我会以她。香草和她的一些伙伴鸡也是在下面关于“记录”的讲座中提到。

安装说明

在Linux上安装Agda：
- 视频说明
- 书面指示
在Mac上安装Agda：
- 视频说明
- 书面指示
在Windows上安装Agda：
- 视频说明
- 书面指示

1.简介

第1.1讲-Agda演示和问题（17:55）

类中的Agda文件：

演示.agda

2.集合与类型，lambda演算

课堂讲稿：

讲座2.pdf

3.打字规则，Curry-Howard同构

课堂讲稿：

讲座3.pdf

4.电感类型

课堂讲稿：

讲座4.pdf

5.Agda基础知识

第5.1讲-Emacs教程和Agda模式（5:25）
第5.2讲-Agda中的Lambda术语（17:49）
Agda主题涵盖：
- 假设
- 精炼：使用带有“孔”的术语。
- Lambda表示法
- Agda模式Emacs命令：（C-C C-l），（C-C C-，），（C-C C-r），（C-C C-.）
- 的反斜杠转义序列键入Unicode字符：\lambda
第5.3讲-布尔函数，一些函数，双重否定定理（21:30）
Agda主题涵盖：
- 归纳数据类型：布尔
- 写作评论在Agda文件中（使用“--”）
- 通过定义函数区分大小写
- 计算表达式：C-C C-n公司
- 自动拆分为案例：抄送抄送
- ∀符号
第5.4课-自然数加法（7:46）
Agda主题涵盖：
- 的反斜杠转义序列键入Unicode字符：\bN
- 归纳数据类型：自然数
- 递归函数和终止检查
第5.5讲-学生问题（4:31）
Agda主题涵盖：
- 正在导入另一个文件（稍后我们将对此进行详细介绍）
第5.6讲-布尔值的回顾和BHK对平等的解释（7:42）
Agda主题涵盖：
- BHK对平等的解释
- 显示表达式的类型：C-C C-d公司
- 所有类型的集合称为集合
第5.7讲-自然数，加法的交换性（38:40）
Agda主题涵盖：
- 这个构建自然杂注：写入2而不是suc（suc zero）
- 评论在Agda中：块注释“{-…-}”和单行注释“--…”
- 备选方案量词的符号
- 函数体的本地定义：“where”语法
- Agda使用压痕，压痕分隔代码块
第5.8讲-学生问题（9:34）
第5.9讲-回顾上次（1:44）
讲座5.10-Emacs拆分窗口和Agda文档（5:13）
Agda主题涵盖：
- 用于拆分窗口的Emacs命令：C-x 2
- 在哪里可以找到Agda文档
第5.11讲-隐式参数（下划线）（8:29）
Agda主题涵盖：
- 隐式参数使用下划线“_”
- C-C C-，有时会显示约束
第5.12讲-标识符（11:22）
Agda主题涵盖：
- 标识符几乎可以由任何字符组成
第5.13讲-中缀运算符和优先级（15:43）
Agda主题涵盖：
- 中缀操作符和优先级
讲座5.14-学生问题（6:27）

类中的Agda文件：

6.归纳谓词

第6.1讲-什么是谓词？(3:34)
第6.2讲-集合的归纳族：Fin n（12:07）
Agda主题涵盖：
- 归纳集合族索引数据类型
第6.3讲-隐式参数（花括号）（17:21）
Agda主题涵盖：
- 隐式参数使用花括号{x:A}
第6.4讲-归纳谓词：Even n（10:42）
Agda主题涵盖：
- 归纳谓词和示例索引数据类型
第6.5讲-平等ℕ和布尔（5:47）
Agda主题涵盖：
- 平等也是一个例子索引数据类型
第6.6讲-归纳谓词概述（9:01）
第6.7讲-任意集合上的等式（12:05）
Agda主题涵盖：
- 归纳谓词
- 隐式参数
第6.8讲-及物性、对称性和语境的定理（30:37）
Agda主题涵盖：
- 圆点图案
第6.9讲-学生问题（4:42）
第6.10课-点模式：均匀性谓词（26:57）
Agda主题涵盖：
- 点状图案
- Emacs命令：抄送抄送自动完成目标
第6.11讲-等式：替换和在证明中使用等式（19:17）
第6.12讲-学生问题（4:43）
Agda主题涵盖：
- 隐式自变量
第6.13讲-平等概述（6:05）
第6.14讲-等式证明的句法糖（9:29）
Agda主题涵盖：
- 语法糖

类中的Agda文件：

7.逻辑连接词，第1部分

第7.1讲-对与错（11:58）
第7.2讲-连词（“and”）（15:41）
第7.3讲-学生问题（9:44）
第7.4讲-回顾（3:42）
讲座7.5-Ex falsum quodlibet（7:52）
Agda主题涵盖：
- 荒谬模式
第7.6讲-分离（20:17）
第7.7讲-否定（11:27）
Agda主题涵盖：
- Lambda表示法

类中的Agda文件：

8.插曲：直觉主义逻辑的斯通-塔斯基解释

课堂讲稿：

讲座8.pdf

9.逻辑连接词，第2部分

类中的Agda文件：

提案.agda

10.更多Agda功能

第10.1讲-索引数据类型的替代符号（13:56）
Agda主题涵盖：
- 索引数据类型
第10.2讲-命名空间：Agda模块系统（30:38）
Agda主题涵盖：
- 模块系统
第10.3讲-学生问题（10:50）
第10.4讲-更多关于模块的内容：私有、公共、使用、重命名、模块分配（29:27）
Agda主题涵盖：
- 私人定义（“私人”）
- 名称修改器（“使用”和“重命名”）
- 重新导出名称（“公众”）
第10.5讲-“With”抽象，第1部分（21:21）
Agda主题涵盖：
- “With”抽象
- NATPLUS和NATTIMES杂注
第10.6讲-“With”抽象，第二部分（15:43）
Agda主题涵盖：
- “With”抽象
第10.7讲-“重写”（12:30）
Agda主题涵盖：
- “重写”
- （不要与--重写选项，我们不介绍）
第10.8讲-隐式论点的案例分割（6:04）
Agda主题涵盖：
- 隐式自变量
第10.9讲-模式匹配λ（11:36）
Agda主题涵盖：
- 模式匹配lambda
第10.10讲-重叠模式（8:15）
Agda主题涵盖：
- 重叠图案：请参见案例树

类中的Agda文件：

11.策略和决策

类中的Agda文件：

12.记录和超载

第12.1讲-超载动机（8:09）
第12.2讲-过载，第1部分（3:43）
第12.3讲-记录，第1部分（20:19）
Agda主题涵盖：
- 记录类型
第12.4讲-学生问题（2:19）
第12.5讲-记录，第2部分（26:08）
Agda主题涵盖：
- 记录类型
第12.6课-记录：学生问题（5:19）
第12.7讲-两个幺半群示例（4:48）
第12.8讲-集合上的单体结构（8:19）
讲座12.9-天真地使用幺半群：没有实例参数（12:52）
第12.10讲-实例参数介绍（19:30）
Agda主题涵盖：
- 实例参数
第12.11讲-实例声明（7:40）
Agda主题涵盖：
- 实例声明
第12.12讲-带中缀符号的单体（14:08）
第12.13讲-类单体综述（7:13）
第12.14讲-笛卡尔积的单纯形实例（24:58）
Agda主题涵盖：
- 实例声明

类中的Agda文件：

13.宇宙

第13.1讲-宇宙，第1部分：集合，集合₁, 设置₂, 等（8:25）
Agda主题涵盖：
- 阿格达分拣系统
第13.2讲-宇宙，第2部分：集合和其他大事物的列表（33:57）
Agda主题涵盖：
- 阿格达分拣系统
第13.3讲-宇宙多态性（12:00）
Agda主题涵盖：
- 人群水平
第13.4讲-学生问题（4:34）
Agda主题涵盖：
- 人群水平
第13.5讲-回顾（3:25）
第13.6讲-示例：单元体作为一个适当的类（11:31）
第13.7讲-学生问题：用于复制和粘贴的Emacs命令（2:25）
Agda主题涵盖：
- 用于复制和粘贴的Emacs命令：C-k和C-y

类中的Agda文件：

宇宙.agda

14.应用：幺半群的生成器和关系

课堂讲稿：

讲座14.pdf

类中的Agda文件：

单词.agda

练习

这门课有很多问题集，由傅兰克设计还有我。其中一些被称为“家庭作业”，学生们被允许合作，其他人被要求“项目”，学生必须单独完成，如考试。

如果你正在学习Agda，你可能会发现这些家庭作业和项目很有趣。每个文件都包含一个或多个文件你要填补的“漏洞”。在其中一些漏洞中，你还必须想出你自己的定义和/或引理。我不会的发布解决方案，我要求您不要公开发布解决方案。但你当然可以用Agda来检查你是否正确地解决了问题。

关于Agda的讲座

彼得·塞林格达尔豪斯大学

安装说明

1.简介

类中的Agda文件：

2.集合与类型，lambda演算

课堂讲稿：

3.打字规则，Curry-Howard同构

课堂讲稿：

4.电感类型

课堂讲稿：

5.Agda基础知识

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

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Agda主题涵盖：

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Agda主题涵盖：

类中的Agda文件：

6.归纳谓词

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

类中的Agda文件：

7.逻辑连接词，第1部分

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

类中的Agda文件：

8.插曲：直觉主义逻辑的斯通-塔斯基解释

课堂讲稿：

9.逻辑连接词，第2部分

类中的Agda文件：

10.更多Agda功能

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

类中的Agda文件：

11.策略和决策

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

类中的Agda文件：

12.记录和超载

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

类中的Agda文件：

13.宇宙

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

Agda主题涵盖：

类中的Agda文件：

14.应用：幺半群的生成器和关系

Agda主题涵盖：

课堂讲稿：

类中的Agda文件：

练习

彼得·塞林格
达尔豪斯大学