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凸分析杂志30（2023），第4期，1285--1306
版权所有Heldermann Verlag 2023

锥约束奇异值问题

阿尔贝托·西格
法国阿维尼翁大学数学系
alberto.seeger@univ-avignon.fr

大卫·索萨
智利兰卡瓜奥希金斯大学Ciencias de la Ingeniería研究所
david.sossa@uoh.cl


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尺寸为$m\乘以n$的矩阵$a$的奇异值可视为临界值双线性形式$\langle u，Av\rangle$的值，其中$u$和$v$在单位球面上的范围分别为$\mathbb{R}^m$和$\mat血红蛋白{R}^n$。如果$u$和$v$进一步受到闭凸锥$P$和$Q$，则临界条件为：$P\ni u\perp（Av-\sigma u）以P^\ast$表示，$Q\ni v\perp。这是一个耦合的互补问题系统，涉及一对锥及其双锥体。参数$\sigma$被称为$a$相对于$（P，Q）$的奇异值。我们工作的目的是研究奇异值这一新概念。分析这种耦合系统是由许多应用程序驱动的。举例来说，我们考虑一个非负主成分分析问题。

关键词：凸锥，约束奇异值，约束特征值，互补问题，主成分分析。

MSC:15A18、52A40、90C26、90C33。

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