摘要
本文将一方面正方形网格的生成树与另一方面正方形网格的完全匹配（也称为二聚覆盖）之间的Temperley双射推广到一般平面有向（和无向）图的设置，其中，边携带非负权重，从而在生成树集上产生权重。我们证明了任何平面图$G$的加权有向生成树（通常称为树状图）都可以与相关平面图$H$的完美匹配进行一对一的权重保护对应。
这个结果的一个特例是六角形蜂窝状晶格的完美匹配和三角形晶格的有向生成树之间的双射。另一个特例给出了“直角八边形”格和有向加权笛卡尔格上有向加权生成树的完美匹配之间的对应关系。
结合Kenyon[1997b]的结果，我们的主要定理允许我们计算任意（有向、加权）平面图上随机生成树的所有柱面事件的测度。相反，在完美匹配模型来自树模型的情况下，Wilson的算法允许我们快速生成完美匹配的随机样本。
