摘要
设$H_n$是$n$顶点上的一个图，并设$\上划线{H_n}$表示$H_n$的补码。假设$\Delta=\Delta（n）$是$\overline{H_n}$的最大度。我们分析了对$H_n$的$d$-正则子图（$d$-factors）进行采样的三种算法。这等价于对$d$-正则图进行均匀采样，避免了一组$E（上划线{H_n}）$的禁止边。这里$d=d（n）$是一个正整数，它可能依赖于$n$。
其中两种算法在预期运行时产生一致随机的$d$因子$H_n$，在$n$中是线性的，在$d$和$\Delta$中是低次多项式。当$（d+\Delta）d\Delta=o（n）$时，第一种算法适用。这改进了第一作者早期的算法，该算法需要常量$d$，最多需要$\上划线{H_n}$中的线性边数。第二种算法适用于$H_n$是正则的且$d^2+\Delta^2=o（n）$的情况，采用了第一作者与Wormald共同开发的方法。第三种算法是第二种算法的简化，在时间$O（dn）$中产生一个近似均匀的$d$-因子$H_n$。这里，输出分布与均匀分布在总变化距离上相差$o（1）$，前提是$d^2+\Delta^2=o（n）$。
