因子发散序列的渐近生成

摘要

讨论了形式幂级数的代数性质，其系数表示阶乘增长，并允许某种良好的渐近展开。证明了这些级数构成$\mathbb{R}[[x]]$的子环。这个子环在幂级数的合成和反演下也是闭合的。定义了一种“渐近导数”，将幂级数映射到其系数的渐近展开式。推导了这种推导的乘积和链式规则。利用这些规则，可以得到隐式定义幂级数系数的渐近展开式。作为例子，给出了连通弦图个数和简单置换个数的完全渐近展开式。