礼物交换问题分析

摘要

在礼品交换游戏中有$n$玩家和$n$包装好的礼物。当玩家的号码被呼叫时，该玩家可以选择剩余包装好的礼物中的一个，也可以从已经打开的人那里“偷”礼物，但前提是礼物的被偷次数不得超过$\sigma$次。问题是，对于给定的$\sigma$和$n$值，确定游戏的玩法数量。给出了这些数的公式和渐近展开式。这部作品的灵感部分来自罗伯特·普罗克托（Robert a.Proctor）2005年在整数序列在线百科全书.

这是第二和第三作者早期文章[arXiv:0907.0513]的续篇，与之不同的是，还有两位作者和几个新定理，包括大多数猜想的解决方案，并且省略了大量表格。