正则图中的0-和流和1-和流

摘要

让$G$是一个图。假设$l$和$k$是两个自然数。图$G$上的$l$-sum流是对$G$的边的非零实数的赋值，因此对于$G$中的每个顶点$v$，所有边的值之和与$v$相等。$l$-sum$k$-flow是一个具有集合$\{\pm 1、\ldots、\pm（k-1）\}$中的值的$l$s-sum流。最近，人们证明了对于每个$r、r\geq3$、$r\neq5$，每个$r$-正则图都允许一个$0$-和$5$-流。在本文中，我们通过证明每个$5$-正则图都允许一个$0$-和$5$-flow来解决一个猜想。此外，我们证明了每一个偶数阶$r$-正则图都允许一个$1$-sum$5$-流。