CLICAL用户手册

CLICAL是一个用于向量、复数、,Clifford代数中的四元数、二元向量、旋量和多向量


佩蒂·卢内斯托

赫尔辛基大学数学系


CLICAL公司是一个独立的计算器类型的计算机程序,用于多向量几何代数,称为克利福德代数.CLICAL使用复数参数计算初等函数,及其概括:四元数,八元数Clifford代数中的多向量。CLICAL直接处理内在几何对象:线、平面和体积,由向量、双向量和多向量。定向体元素或子空间段,由简单的多向量表示,其中是同质的可分解元素外代数.CLICAL研究Clifford代数p、 q个实非退化二次空间R(右)p、 q个.

Clifford代数用于处理旋转和定向子空间。Clifford algebration是一个用户界面,它提供了几何洞察力。然而,实际的数值计算在矩阵图像中更快克利福德代数。开发CLICAL计算机程序是为了Clifford代数中的输入输出(以及矩阵中的快速内部计算)。

CLICAL面向Clifford代数和旋量.在研究中,CLICAL被用于验证和伪造关于Clifford代数的猜想。在CLICAL的帮助下,我找到了反例关于Clifford代数的猜想和定理。我已使用CLICAL解决问题出现在Usenet新闻组中,例如关于旋转四维欧几里德空间R(右)4.在教学中,CLICAL已用于数学和物理课程在美国、墨西哥、芬兰和西班牙.看一看课程 交付使用CLICAL。有相互竞争的项目,最显著的是在线几何计算器,两个符号计算机代数包枫树版本5,一个用于数学软件,MatLab几何代数教程,几何代数的C++模板类.

下载拉链式CLICAL(120kB)。在Windows资源管理器中,单击文件CLICAL公司(1kB),不是CLICAL1(爬升1)(120千字节)。在MS-DOS中,键入

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在Macintosh中,您需要Windows和MS-DOS模拟器升级Mac-OS。在UNIX中,您需要在X-Windows下支持MS-DOS。CLICAL的I/O是用PASCAL编写的。数值例程依赖于Netlib的FORTRAN软件包EISPACK公司.

示例以下为:1.求点的距离P(P)=线的(2,3,1)AB公司,其中A类= (1,2,0),B类= (3,0,-2).

>调光3
>P=2e1+3e2+e3
>A=e1+2e2
>B=3e1-2e3
>abs((P-B)^(A-B))/(A-B
ans=1.633
[=平方米(8/3)]

2.计算/(j个+经验(k个第页/6))以四元数表示。提示:转到Clifford代数0.3并使用信件=e(电子)1,j个=e(电子)2,k个=e(电子).

>尺寸0.3
>q(u)=Re((1-e123)u)+Pu(1,(1-e123)u)
>q(e1/(e2+exp(pi/6e3))
ans=0.433e1+0.250e2-0.5e3
 [=平方(3)/4+ 1/4j个- 1/2k个]

3.求两个等倾旋转的矩阵(=以相同角度转动每个平面)U型L(左)() =b条,U型R(右)() =b条发送= (16+12+5j个+4k个)/21至b条= (18+10+4j个+k个)/21.计算文学士-1= (1/441)(432-67e(电子)1+2e(电子)2-58e(电子)),-1b条= (1/49)(48-5e(电子)1-6e(电子)2-6e(电子))和的组件(文学士-1)q个,q个(-1b条)对于q个= 1,e(电子)1,e(电子)2,e(电子)查找的条目

U型L(左)= (1/441) [432
-67个
2
-58
67
432
-58
-2
-2
58
432
-67个
58
2
67
432],
U型R(右)=(1/49) [48
-5
-6
-6
5
48
6
-6
6
-6
48
5
6
6
-5
48].
4.求简单旋转矩阵(=只旋转一个平面)属于R(右)4发送=(16/21,12/21,5/21,4/21)至b条=(18/21,10/21,4/21,1/21)。

>尺寸4
>a=(16e1+12e2+5e3+4e4)/21
>b=(18e1+10e2+4e3+e4)/21
>s=平方英尺(b/a)
s=0.995+0.064e12+0.030e13+0.064e14+0.002e23+0.032e24+0.013e34

  [= (873+56e(电子)12+26e(电子)13+56e(电子)14+2e(电子)23+28e(电子)24+11e(电子)34)/平方码(769986)]

然后计算S公司ij公司=e(电子).(e(电子)j个/)要找到简单旋转的矩阵:

S公司= (1/42777) [42005
-5612
-2578
-5226
5252
42341
-390
-3062
2466
-2
42688
-1235
5638
2370
899
42328].
5.形成旋转矩阵,它由四个超平面反射e(电子)4-e(电子),e(电子)-e(电子)2,e(电子)2-e(电子)1,e(电子)1.

>a=e1(e2-e1)(e3-e2)(e4-e3)
a=1-e12+e13-e14-e23+e24-e34+e1234
>a e1/年
ans=e2
>a e2/年
ans=e3
>a e3/a
ans=e4
>a e4/a
ans=-e1

因此,旋转矩阵为[0 0 0-1,1 0 0 0,0 1 0,0 0 1 0]。旋转将一个平面旋转3度第页/4及其正交角度补码第页/4,后一个平面为e(电子)12+平方米(2)e(电子)13+e(电子)14+e(电子)23+平方米(2)e(电子)24+e(电子)34.旋转发送平面e(电子)12e(电子)23,e(电子)23e(电子)34,e(电子)34e(电子)14e(电子)14e(电子)12.

6.2平面P(P)在里面R(右)4称为T平面旋转角度R(右),如果R(右)(P(P))U型P(P)是一条线,被调用的线T线和旋转被称为T旋转。所有非等倾旋转都是T旋转吗?所有的线都不在不变平面上吗?所有非变异平面都是T平面吗?否(简单旋转角度第页不是),是(对于简单的角度旋转第页和等倾旋转所有直线都在不变平面上)。走任意路线L(左)外部非等倾旋转的两个旋转平面R(右)并考虑飞机R(右)-1(L(左))^L(左)。那么R(右)(R(右)-1(L(左))^L(左)) =L(左)^R(右)(L(左)).通过一条T线,正好有两个T平面。

参考文献

P.Lounesto: Clifford代数与旋量子.剑桥大学出版社,剑桥,1997年,1998年,(第二版)2001年。

P.Lounesto、R.Mikkola、V.Vierros:CLICAL用户手册:复数、向量空间和Clifford代数计算器MS-DOS个人计算机.赫尔辛基理工大学数学研究所,1987年。80页。

CLICAL学生指南,第页1,2-3,4-5,6-7,8-9,10-11,12-13,14至15,16-17,18-19,20-21,22-23,24-25,26-27.之间的更改版本2/4.


1997年3月(上次修订于2002年5月)