摘要
我们研究了代表布朗运动(有漂移或无漂移)的第一通过泛函的分布,扩散常数为D,从x开始0 > 0和t(f) 是到达原点的第一段时间。在无漂移情况下,我们精确计算了所有n > -2、概率密度。我们证明了它有一个基本的单数尾as和一个幂律尾as。利用最优波动法(OFM)可以得到小A的主要本质奇异行为,该方法也可以预测该极限条件下条件过程的最优路径。对于向原点漂移的情况,一般n的精确解未知 > -1,我们证明OFM成功地预测了分布的尾部。因为它预测了与无漂移情况下相同的基本奇异尾。因为它预测了所有n的指数尾>在大Péclet数的极限中,其中是指向原点的漂移速度,OFM预测了精确的大偏差缩放行为,对所有A:都有效,其中是该极限中的平均值。我们解析地计算所有n的速率函数 > -1.我们证明了,而对于n > 速率函数对所有z都是解析的,它在z处具有非解析行为 = 1个用于 -1 < n个 < 0可以解释为动态相变。此转换的顺序为2 -1/2<n个 < 0,而对于-1 < n个 < -1/2的过渡顺序是;它随n连续变化。我们还利用WKB型渐近摄动理论提供了OFM结果的另一种启发性推导。最后,我们使用OFM来研究(偏离原点)的情况。我们证明,当过程以到达原点为条件时,的分布与for的分布一致。