摘要
设$f$是图的顶点集上的非负整值函数。如果每个非空子图$\Gamma$都有一个顶点$v$,使得$\mathrm,则图是\textbf{严格的$f$-退化}{度}_{\Gamma}(v)<f(v)$。在本文中,我们定义了一个新的概念,严格$f$退化横向,它推广了列表着色、有符号着色、DP着色、$L$森林着色和$(f_{1},f_{2},\dots,f_{s})$分区。图$G$的\textbf{cover}是一个顶点集为$V(H)=\bigcup_{V\的图$H$,其中$X_{V}=\{(V,1),(V,2),\dots,(V、s)\}$;E(G)}中的边集$\mathscr{M}=\bigcup_{uv\{米}_{uv}$,其中$\mathscr{米}_{uv}$是$X{u}$和$X{v}$之间的匹配。如果V(G)$中的每个$V的$|R\cap X_{V}|=1$,则顶点集$R\subseteq V(H)$是$H$的\textbf{横向}。如果$H[R]$严格为$f$-退化,则横截$R$是一个\textbf{严格为$f$-退化横截}。本文的主要结果是一个度型结果,它推广了Brooks定理、Gallai定理、度可选择结果、符号度可着色结果和DP-可着色结果。我们还给出了关于严格$f$-退化横截的临界图的一些结构结果。利用这些结果,我们可以一致地证明许多新的和已知的结果。在最后一节中,我们提出了一些尚未解决的问题。