摘要
反转序列是整数序列$e=e_{1} e(电子)_{2} \点e_{n}$,这样每个$i$的$0\leqe_{i}<i$。在经典(非连续)案例中,对反转序列中模式的研究由Corteel——Martinez——Savage——Weselcouch和Mansour——Shattuck发起,随后由Auli——Elizalde发起,在连续案例中,模式的输入需要出现在相邻位置。在本文中,我们通过考虑{em连续关系模式}来继续这一研究,类似于经典情况下Martinez-Savage的工作。特别地,给定两个二元关系$R{1},R_2\in\{leq,\geq,<,>,=,\neq}$,我们研究了没有子索引$i$的反转序列$e$,使得_{i} R(右)_{1} e(电子)_{i+1}R_{2} e(电子)_{i+2}$。通过按长度枚举这些反演序列,我们获得了众所周知的数量,如加泰罗尼亚数、斐波那契数和中心多项式数,将反演序列与其他组合结构联系起来。我们还根据避免它们的反转序列的数量,将连续关系模式划分为Wilf等价类,并将其划分为考虑模式出现位置的更严格的类。作为我们技术的副产品,我们获得了Baxter—Shattuck和Kasraoui关于vincular模式的Wilf等价性的一个结果的简单双射证明,并证明了Martinez和Savage的一个猜想,以及满足特定单模条件的反转序列的相关计数公式。