摘要
如果$$\sum_{gcd（k，n）=1\top 1\lek\len-1}k^{n-1}\equiv\varphi（n）\pmod{n}，则复合正整数$n$称为{it弱Carmichael数}。证明了复合正整数$n$是弱Carmichael数的当且仅当$p-1\mid-n-1$对于$n$的每个素数$p$。这与Korselt准则一起得出这样一个事实：每个Carmichael数也是一个弱Carmichale数。本文主要研究弱Carmichael数的算术性质。受近百年来Carmichael数研究的启发，本文建立了弱Carmichale数和与弱Carmichel数密切相关的数的几个相关结果、概念、示例和计算搜索。此外，使用软件{tt Mathematica 8}，我们给出了包含所有非素数幂弱Carmichael数小于$2乘以10^6$的表。受启发性论据、我们的计算和一些关于Carmichael数的旧猜想和结果的启发，我们提出了一些关于弱Carmichale数和一些其他类Carmichael-like数的猜想。最后，我们根据费马素性检验考虑弱Carmichael数。我们认为，在关于类费马素性检验和广义黎曼假设的一些问题中，涉及某些特定类别的弱Carmichael数可能是有趣的。