我的论文致力于研究多体量子相互作用系统的某些方面。我们特别关注量子自旋链。我从数值和分析的角度研究了量子自旋链的几个方面。我特别讨论了与本征函数的结构、能级密度和自旋链哈密顿量的光谱特性有关的问题。在本论文中，我首先介绍了用于计算自旋链哈密顿量本征值和本征向量的基本数值技术。量子模型的能级密度是一个重要而简单的量，可以用来表征具有大量自由度的系统的光谱特性。众所周知，大多数可积模型的能级密度在热力学极限下趋于高斯。然而，似乎在自旋链与磁场耦合的某些极限中，对于链上有限数量的自旋，可以观察到能级密度的峰值。我将证明，与每个峰值相关的简并子空间中哈密顿量的前两个矩的知识可以很好地近似于能级密度。接下来，我研究了自旋链哈密顿量本征值的统计性质。量子复杂系统光谱统计研究的主要成果之一涉及测度波动的普遍行为，如两个连续特征值之间的间距分布。随机矩阵理论很好地描述了这些涨落，但要与理论预测进行比较，通常需要对哈密顿量的谱进行变换，称为展开过程。对于多体量子系统，希尔伯特空间的大小通常随粒子数呈指数级增长，导致缺乏进行适当统计研究的数据。这些限制导致引入了一种新的测量方法，该方法不需要展开过程，并且基于连续水平间距的比率，而不是间距本身。该测量与当地水平密度无关。通过遵循Wigner猜想计算能级间距分布，我通过分析三个正则系综的随机3x3矩阵，获得了连续能级间距比分布的近似值。将预测结果与数值结果进行了比较，两者吻合良好。最后，我研究了一些典型自旋链哈密顿量的本征函数统计。本征函数和能谱是量子系统的基本对象：它们的结构非常复杂，而且还没有被很好地理解。由于希尔伯特空间的尺寸呈指数增长，从分析和数值的角度来看，研究本征函数是一项非常困难的任务。通过数值计算Rényi熵并外推得到多重分形维数，证明了所有自旋链正则模型的基态本征函数都是多重分形的。
在相互作用中，每个人的身体数量和系统数量方面都会发生变化。Il est orienteévers l’étude des chaãnes de spins quantiques。Jeme suis intéresséáplusieurs向亲戚们提出了关于自旋量、真空度和fois分析的问题。J'aborde en particular les questions relatives a la structure des functions d'onde，la forme de la dentimitéd'états et les propriés spectrales des Hamiltoniens de chaãnes de spins特别是对分子结构的问题。在总理的温度下，je présenterais très rapidement les techniques numériques de base pour le calcul des vecteurs et valeurs propreres des Hamiltonien de cha nes de spins。《现代量的密度构成要素重要量和简单量》是《自由度体系光谱》的一部分。在热力学有限的情况下，内部多个模型的密度与高斯的标准相当，在观察密度图像的出现时，可以肯定的是，在大满贯赛事中旋转的耦合是有限的，在大满贯赛事中旋转的耦合是有限的。Je montrerais que la connaissance des deux premiers du Hamiltonien dans le sous-espace dégénéréassociéa chaque pics donne une bonne approximation de la densittedéd’états的双级首映时刻。丹麦温度是哈密顿量的固有光谱。主要结果是统计光谱与系统数量有关的成分波动普遍性度量告诉了空间中心的固有属性。在哈密尔顿上诉的操作范围内，对每种情况下的波动进行比较。丹麦N军团的数量问题，希尔伯特·克罗埃纳空间指数元素平均粒子数，中央统计数据。《新方法的引入》的法律局限性，体现了普洛托克莱斯咖啡馆发展过程中的和谐基础。根据Wigner pour le calcul de la distribution de l’spacement的“推测”，je montre评论calculer une approximation de la disposition du rapport d'espacements dans les trois系综gaussiens不变量En faisant le calc pour des matrix 3x3。《苏丹之歌》以优异的一致性，将不同的矩阵集合在一起。Enfin je m’intéresseraisála structure des functions d'ondes fondamentales des modèles de cha塣nes de spins quantiques。组成部分的功能，avec le spectre enénergie，系统数量的目标：结构是资产的复杂性和最基本的条件是组成系统n军团的基础。Hilbert avec le nombre de particules，létude des vecteurs propres est une táche très difficile，non-seulement du point de vue analytique mais aussi du pooint de vue numerique，《羊角指数》。Je démontrerais en particulier que létat fondamental de tous les modèles que nous avonétudiés est multifactal avec en général une dimension fractale非平凡。
