DGM公司 swMATH ID: 39282 软件作者： 贾斯汀·西里尼亚诺；康斯坦丁诺斯·斯皮廖普洛斯 描述： DGM：解偏微分方程的深度学习算法。高维偏微分方程一直是一个长期的计算挑战。我们建议通过用深度神经网络逼近解来求解高维偏微分方程，深度神经网络经过训练以满足微分算子、初始条件和边界条件。我们的算法是无网格的，这是关键，因为网格在高维上变得不可行。神经网络不是形成网格，而是在成批随机采样的时间和空间点上进行训练。该算法在一类高维自由边界偏微分方程上进行了测试，我们能够在高达200维的空间内精确求解这些偏微分方程。该算法也在高维Hamilton-Jacobi-Bellman PDE和Burgers方程上进行了测试。深度学习算法近似于不同边界条件和物理条件（可视为高维空间）连续体的Burgers方程的一般解。我们将该算法称为“深伽辽金方法（DGM）”，因为它在精神上与伽辽金方法类似，其解由神经网络近似，而不是基函数的线性组合。此外，我们还证明了一类拟线性抛物偏微分方程的神经网络逼近能力定理。 主页： https://paperswithcode.com/paper/dgm-a-depe-learning-algorithm-for-solution 源代码： https://github.com/alialaradi/DeepGalerkin方法 依赖项： 蟒蛇 关键词： 偏微分方程；机器学习；深度学习；高维偏微分方程 相关软件： 亚当；深XDE；TensorFlow公司；DeepONet（深度网络）；FPIN编号；PyTorch公司；DiffSharp（差异锐化）；PDE-网络；hp-车辆识别号；ImageNet公司；AlexNet公司；L-BFGS公司；XPINN公司；PIN码NTK码；github；火炬差异；MscaleDNN公司；NSF网络；PhyGeoNet（物理地理网）；VarNet公司 引用于： 358文件 标准条款 1出版物描述软件，包括1出版物以zbMATH为单位 年份 DGM：解偏微分方程的深度学习算法。 Zbl 1416.65394号贾斯汀·西里尼亚诺；康斯坦丁诺斯·斯皮廖普洛斯 2018 全部的 前5名752位作者引用 17 阿努尔夫·詹岑 11 乔治·埃姆·卡尼亚达基斯 8 蔡志强 8 刘敏 7 菲利普·克里斯蒂安·彼得森 7 严振亚 6 陈景霜 6 马丁·胡岑塔勒 6 蒂蒙·拉布祖克 6 贾斯汀·西里尼亚诺。 6 Konstantinos V.斯皮利奥普洛斯。 5 塞巴斯蒂安·贝克尔 5 杰罗姆·达邦 5 菲利普·格罗斯 5 黄建国 5 Hwang、Hyung Ju 5 焦玉玲 5 李健 5 大卫·帕尔多 5 王，李 5 泽维尔·沃林 5 周子健 4 克里斯蒂安·贝克 4 E、 渭南 4 郝文瑞 4 刘永锦 4 孟廷伟 4 Nguwi、Jiang Yu 4 Perdikaris，巴黎G。 4 尼古拉斯·普里瓦库 4 王浩琴 4 杨超 4 英、乐兴 4 张文 4 庄小英 三 纳伊夫·阿拉伊兰 三 西蒙·R·阿里奇。 三 陈景润 三 帕特里克·切里迪托 三 崔涛 三 董斌 三 范宇伟 三 韩洁群 三 托马斯·克鲁斯 三 吉塔·库蒂尼奥克 三 赖燕明 三 Lee，Jaeyong先生 三 卢，卢 三 吕锡良 三 彼得·马斯 三 徐汇孟 三 伊格纳西奥·穆加 三 安杰尔·哈维尔·奥米拉 三 库罗什·帕兰德 三 范惠恩 三 莫内斯·拉斯兰 三 克里斯托夫·施瓦布 三 Daniel M.塔塔科夫斯基。 三 菲利普·冯·沃森伯格 三 万晓亮 三 王春梅 三 王思凡 三 王忠坚 三 徐金超 三 山田敏弘 三 杨海照 三 杨致坚 三 杨绛（Yang，Jiang） 三 岳、靖 三 张志文 2 马克·安斯沃思 2 是的，易卜拉欣 2 沙姆苏尔哈克·巴西尔 2 陈敏欣 2 Cheng，Lin（林成） 2 萨尔瓦多科莫 2 艾曼纽·德·贝泽纳克 2 晚餐Dũng 2 贾斯汀·东 2 罗纳德·费德昆（Ronald P.Fedkiw）。 2 Feliu-Fabá，Jordi 2 帕特里克·加里纳里 2 高，韩 2 马克西米利安·日尔曼 2 阿里·戈德西 2 法比奥·詹保罗 2 福雷德里克·吉布 2 格吕内，拉尔斯 2 顾一琦 2 英戈·居林 2 郭宏伟 2 郭嘉晨 2 埃里克·约瑟夫·霍尔 2 韩继勋 2 何翠玉 2 费比安·霍农 2 胡瑞萌 2 胡伟凡 2 胡晓哲 2 黄浩翔 …还有652位作者 全部的 前5名103篇连载文章中引用 77 计算物理杂志 33 应用力学与工程中的计算机方法 23 计算物理中的通信 19 科学计算杂志 18 SIAM科学计算杂志 15 计算机与数学及其应用 6 应用数学与计算 6 计算与应用数学杂志 6 SN偏微分方程及其应用 5 物理D 5 计算力学 5 定量金融学 5 分析与应用（新加坡） 4 模拟中的数学和计算机 4 非线性科学与数值模拟中的通信 4 SIAM金融数学杂志 4 东亚应用数学杂志 三 《物理快报》。A类 三 混沌、孤子和分形 三 神经网络 三 混乱 三 计算数学基础 三 国际计算方法杂志 三 国际数值分析与建模杂志 三 Oberwolfach报告 三 数学科学研究 三 SIAM数据科学数学杂志 2 反问题 2 构造性近似 2 欧洲应用数学杂志 2 国际计算机数学杂志 2 计算与应用数学 2 计算数学进展 2 数学金融学 2 欧洲力学杂志。A.固体 2 多尺度建模与仿真 2 数字学报 2 数学物理进展 2 应用数学成绩 2 数据科学基础 1 计算机和流体 1 数学分析与应用杂志 1 非线性 1 波浪运动 1 计算数学 1 应用数学与优化 1 Automatica公司 1 韩国数学学会杂志 1 最优化理论与应用杂志 1 运筹学数学 1 数值数学 1 SIAM数值分析杂志 1 运营研究信件 1 中国数学年鉴。B系列 1 计算数学杂志 1 应用数值数学 1 复杂性杂志 1 经济动力学与控制杂志 1 MCSS公司。控制、信号和系统数学 1 机器学习 1 日本工业与应用数学杂志 1 数学应用 1 应用数学建模 1 SIAM应用数学杂志 1 SIAM审查 1 数学成像与视觉杂志 1 非线性科学杂志 1 应用Clifford代数的进展 1 反问题与不适定问题杂志 1 应用数学金融 1 边界元工程分析 1 概率电子杂志 1 斯博尼克：数学 1 金融与随机 1 欧洲应用和工业数学系列（ESAIM）：控制、优化和变分计算 1 进化方程杂志 1 离散和连续动力系统。B系列 1 非线性动力学与系统理论 1 机器学习研究杂志（JMLR） 1 数值数学杂志 1 SIAM应用动力系统杂志 1 量子信息处理 1 统计力学杂志：理论与实验 1 欧洲应用和工业数学系列（ESAIM）：数学建模和数值分析 1 SIAM成像科学杂志 1 离散和连续动力系统。S系列 1 数值数学：理论、方法和应用 1 理论物理交流 1 亚美尼亚数学杂志 1 应用数学与力学进展 1 数学应用 1 概率调查 1 科学中国。数学 1 动态游戏和应用 1 统计与计算 1 数学与统计传播 1 随机和偏微分方程。分析和计算 1 计算动力学杂志 1 SIAM/ASA不确定性量化杂志 1 AMM公司。应用数学和力学。（英文版） …还有3部连续剧 全部的 前5名34个领域被引用 260 数值分析（65-XX） 242 计算机科学（68至XX） 146 偏微分方程（35-XX） 47 概率论与随机过程（60-XX） 39 流体力学（76-XX） 37 博弈论、经济学、金融学以及其他社会和行为科学（91-XX） 29 统计学（62-XX） 23 变分法与最优控制；最优化（49至XX） 22 生物学和其他自然科学（92-XX） 19 可变形固体力学（74-XX） 17 近似值和展开值（41至XX） 17 系统论；控制（93至XX） 13 统计力学，物质结构（82-XX） 12 运筹学、数学规划（90-XX） 10 动力系统和遍历理论（37至XX） 8 常微分方程（34-XX） 4 一般性和全局性主题；集合（00-XX） 4 量子理论（81-XX） 4 信息与通信理论、电路（94-XX） 三 功能分析（46倍X倍） 三 算子理论（47-XX） 三 光学、电磁理论（78-XX） 2 线性代数和多线性代数；矩阵理论（15-XX） 2 积分方程（45-XX） 2 粒子和系统力学（70-XX） 2 地球物理学（86-XX） 1 历史与传记（01-XX） 1 代数几何（14-XX） 1 实际功能（26年X月X日） 1 几个复变量和分析空间（32-XX） 1 差分和函数方程（39至XX） 1 欧氏空间的调和分析（42至XX） 1 积分变换，运算微积分（44-XX） 1 经典热力学，传热（80-XX） 按年份列出的引文