使用弹性曲线规划刚体运动

詹姆斯·比格斯和威廉·霍尔德巴姆(2008)使用弹性曲线规划刚体运动。 控制、信号和系统数学, 20 (4).第351-367页。国际标准编号0932-4194(https://doi.org/10.1007/s00498-008-0033-0)

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摘要

本文解决了在欧几里德运动组SE（3）上计算平滑最优轨迹的问题。该问题被表示为一个最优控制问题，其中要最小化的代价函数等于经典曲率平方的积分。这个问题类似于微分几何中的弹性问题，因此产生的刚体运动将沿着弹性曲线运动。最大值原理在这个最优控制问题上的应用将重点转移到辛几何的语言和相关的哈密顿形式上。这就产生了一个一阶微分方程组，为这些曲线的优化提供了无坐标的必要条件。根据这些必要条件，我们确定了一个可积的情况，并解析求解了这些特定的曲线集。这些解析解提供了初始给定位置和方向与期望位置和方向之间的插值曲线，这些插值曲线在机器人操纵器和自主定向车辆等系统的运动规划中非常有用。

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