解决Winfree难题：FitzHugh-Nagumo模型中的等时线。

@第{Langfield2014SolvingWP条，title={解决Winfree难题：FitzHugh-Nagumo模型中的等时线。}，author={彼得·兰菲尔德（Peter Langfield）、伯恩德·克劳斯科普夫（Bernd Krauskopf）和辛克·奥辛加（Hinke M.Osinga）}，日志={混沌}，年份={2014}，体积={24 1}，第页={013131},url={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:205189057}}
观察到等时线的急转弯和灵敏度与FitzHugh-Nagumo系统的慢-快性质有关；更具体地说，它发生在排斥（不稳定）慢流形附近。
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多快就是太快多时间尺度系统中的速率诱导分岔

本文研究了利率诱导的分岔现象。外部强迫的系统可能会有一个临界速率，高于该临界速率时，系统会发生某种不稳定，然后突然转向…

前向时间和后向时间等时线及其相互作用

结果表明，一组前向和后向等时线之间发生立方相切，该相切力矩称为立方等时叶理相切（CIFT），这不是局部特征，而是在两组等时线共存的环空中整体发生。

小肠慢波收缩的相响应和状态空间

如相位响应曲线和状态空间所示，Cajal（ICC）间质细胞在小肠中产生的慢波收缩的动力学规则是什么？

振幅依赖于相位的振荡器通过相位降低的高阶网络相互作用

耦合振荡器网络为相互作用的周期过程提供了数学模型。如果耦合较弱，相位约简——将动力学约简到不变环面上--…

等时叶理和整体分叉：一个案例研究

给定向量场的周期轨道吸引盆或焦点平衡由前向等时线剥离，定义为流下同步的所有初始条件…

用参数化方法计算二维地图的不变圆和稳定流形对叶：数值实现和结果

提出了一种基于参数化方法计算二维映射不变圆及其稳定流形的算法，并以[YdlL21]中建立的后验定理为依据。

昼夜起搏器模型中由整体流形组织的卷入动力学

夹带损失的严重程度取决于引起夹带轨道稳定性变化的分叉类型，而分叉类型又取决于环境光强度，结果表明，对于某些扰动，该模型预测，如果光强足够高，反直觉快速重返大气层。

由慢-快弛豫振荡器的一般特性引起的扰动触发和延迟癫痫发作

对一般弛豫振荡器的相位响应进行理论分析，通过计算其等时线来表征癫痫脑的这种慢速模型对扰动的响应，并阐明发作间期癫痫样放电在癫痫发作过渡过程中矛盾作用的起源。

速率诱导的临界跃迁

一种计算相位重置曲线的连续方法

本章提出了一种基于多段边值问题延续的数值方法，该方法计算ODE模型中的相位重置曲线，能够有效处理系统的相位敏感性，并能够处理相位重置曲线中的极端变化。

30参考文献

极限环及其等时线的计算：快速算法及其收敛性

结果表明，如果不变性方程有一个近似解满足一些温和的非退化条件，那么附近就有一个真解，这个主要定理可以用来验证数值计算的解。

耦合神经元的最小能量去同步控制

我们利用最优控制理论为病理同步、异质耦合神经元网络设计基于事件的、能量最小的去同步控制刺激。这很管用…

稳定不动点动力学作用角表示的等稳线、等时线和Koopman谱

具有鞍形节点的振荡器在不变圆分岔上的相位重置曲线形状

我们引入了一个简单的二维模型，该模型扩展了Poincaré振子，使得吸引极限环在不变圆（SNIC）上发生鞍结分岔…

使用傅里叶平均值计算（准）周期动力学的全局等时线。

基于沿轨迹计算的傅里叶时间平均值的概念，提出了一种计算高维动力学全局等时线的新（前向积分）算法。

具有多个时间尺度的混合模式振荡

混合模式振荡（MMO）是一个动态系统的轨迹，其中存在不同振幅的振荡和小振幅的振荡之间的交替。已经对MMO进行了观察和研究…

海马的振荡动力学支持齿状回-CA3耦合

对正弦调制的光基因刺激的响应证实，CA3网络振荡可以夹带到周期性输入，夹带相位与输入频率之间存在陡峭的依赖关系。

在可激励介质中重置起搏器的连续性

给出了理论结果，讨论了当刺激的振幅和相位变化时重置曲线连续的条件，并用连续法和打靶法分析了心脏和神经活动简单数学模型中重置曲线的连续性。

相位同步在记忆过程中的作用

这项工作提出，工作和长期记忆的潜在过程可能在内侧颞叶相互作用，并提出这是通过涉及相位-相位和相位-振幅同步的神经操作来实现的。

向量场二维不变流形全局分岔的结果研究

我们考虑了$\R^3$中向量场的同宿分支，其中平衡的一维不稳定流形是包含在二维稳定流形中…