度量接近问题

@文章{Brickell2008TheMN，title={度量接近问题}，author={贾斯汀·布里克尔（Justin Brickell）和英迪尔吉特·希隆（Inderjit S.Dhillon）、苏夫里特·斯拉（Suvrit Sra）和乔尔·特罗普（Joel A.Tropp）}，期刊={SIAM J.矩阵分析应用}，年份={2008}，体积={30}，页数={375-396}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:13927739}}
本文阐述并解决了度量接近问题：给定一组成对的相异性，找到满足度量属性（主要是三角不等式）的“最近”距离集，并给出了度量接近的各种有用的推广。
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55引文
极具影响力的引文
13
背景引文
33
方法引文
20
结果引文
2

本文中的数字

55引文

一种有效的算法𝓁基于p范数的度量逼近问题

针对度量逼近问题，提出了一种延迟约束生成方法，每个子问题由基于半光滑牛顿的近端增广拉格朗日方法（PALM）求解，并证明了PALM内子问题的对偶非退化条件与广义雅可比矩阵的非奇异性之间的等价性。

最小失真的度量接近度：最优和近似

结果表明，在计算所有成对最短路径距离时，可以找到具有最佳失真因子的度量，并提出了一种采用次二次时间和线性空间的常数近似算法。

公制违规距离：硬度和近似值

本文通过证明关于最优解的有趣的充要条件，为问题的仅增变量和一般变量提供了近似算法，这些充要条件用于近似化为一个纯组合问题，并为其提供了匹配的渐近上界和下界。

公制违规距离：重新定义和扩展

引入了广义度量冲突距离问题，并从研究得很好的MultiCut问题中给出了一个近似保护约简，该约简在假设唯一博弈猜想的情况下，很难在任何常数因子内进行近似。

投影与遗忘：解决大规模度量约束问题

本文提供了一个主动集算法，即投影和遗忘，该算法使用Bregman投影来解决多个（可能是指数的）度量约束问题不等式约束，证明了该算法收敛于全局最优解，并且电流迭代到最优解的距离以指数速率渐近衰减。

图的广义度量修复

介绍了稀疏度量修复和度量冲突距离这两个密切相关的问题，并证明了当$G$是弦图时，该问题是固定参数可处理的。

公制近距离实用

这项工作分两个阶段设计了一种实用的方法，以解决这一挑战，并改进度量贴近度模型的可扩展性和适用性，在实际应用中具有显著改进的可伸缩性、完全符合约束、较少的内存消耗和其他所需的功能。

一种度量约束优化的投影方法

证明了相关聚类的度量约束线性规划松弛等价于度量近似问题的一个特例，并通过推广和改进最初为度量近似开发的简单投影算法，开发了一个通用的求解器。

一种有效的三角不等式距离学习算法

QP的一个快得多的版本，它只执行了不等式的一个子集，可以应用于现实世界的聚类数据集，在人脸、叶子和视频图像数据集上产生更强的聚类结果，优于最先进的约束聚类方法。

图聚类算法的度量约束优化

一种求解NP硬图聚类问题的线性规划松弛的新方法，该问题对输出变量施加三角形不等式约束，并证明了相关聚类目标的线性规划松弛等价于机器学习中一个著名问题的特例，即度量逼近。
...

29参考文献

度量逼近问题的三角定位算法

本文开发了高效的三角形固定算法，该算法通过利用问题的固有结构计算全局最优解，并且在三角形约束数方面具有线性的时间和存储成本。

非度量成对数据中的特征发现

一个简单的探索性分析表明，负特征值可以对数据中的相关结构进行编码，从而发现传统数据分析技术丢失的新特征。

非度量邻近数据的最优聚类保持嵌入

本文表明，所有在成对邻近性的加性移位下保持不变的聚类方法都可以在欧氏空间中重新表述为分组问题，并在嵌入空间中保持簇结构的完全保持。

在线中值问题

这项工作引入了k-median问题的一个自然变体，该变体在本质上与Jain和Vazirani最近提出的基于原始-对偶的设施选址算法相似，并针对（度量无容量）设施选址问题提出了一个相关的、但实质上更简单的线性时间常数近似算法。

进行度量：消除成对数据的噪声

多维缩放（MDS）的另一种嵌入允许我们应用各种经典的机器学习和信号处理算法，以及一类共享方差偏移特性的成对分组算法，在这种嵌入过程下是统计不变的。

度量空间问题的次线性时间算法

本文给出度量空间上下列问题的近似算法：最远对、kmedian、最小路由代价生成树、多序列比对、最大旅行…

度量空间中聚类的次线性时间近似方案

    P.Indyk公司
    计算机科学、数学
    第四十届计算机基础年会…
  • 1999
本文给出了度量2-聚类问题的一个近似方案，该方案将X划分为两个集S（1）和S（2），以最小化Sigmasub i/spl-sub/S（i）/d（u，v）的值。

矩阵逼近问题及其应用

综述了贴近性问题，特别强调了对称性、正定性、正交性、正规性、秩亏性和不稳定性的基本性质。

欧几里得和非欧几里得距离矩阵的性质

测试度量属性

给出了欧氏度量、树度量和超度量的测试算法，以及测试矩阵M是否是近似超度量的算法。